陕西省榆林市2020届高三模拟第一次测试文数试题（PDF版）

绝密★启用前 榆林市2020届高考模拟第一次测试 数学（文科）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D D B D A A D A C 二、填空题（每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 8π 三、解答题(共70分) 17.(本小题满分12分) （Ⅰ）证明：∵平面，平面,∴. ∵四边形ABCD为矩形， ∴，，平面,平面, ∴平面. ∵平面，∴. ……………………………………………3分 ∵,，平面,平面, ∴平面. 又∵平面,∴. …………………………………………6分 （Ⅱ）解：∵底面是矩形，∴. ∴. ……………………………………………………8分 由（Ⅰ）知平面，而四边形ABCD为矩形，∴，∴平面. ∴三棱锥的高为. ……………………………………………10分 ∵在等腰直角三角形中，由于，∴是的中点. ∴. ∴. ……………………………12分 18.(本小题满分12分) 解:（Ⅰ）∵， 由正弦定理得, 即， ∵A+B+C=π，∴sin(A+C)=sinB，∴. …………………2分 又∵,即， ∴，而,∴. ………………………………………4分 又∵，即， 由余弦定理得. ∴. ………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵， ∴ ………………………8分 ，……………………………9分 ∴. …………………………………………………………………………12分 19.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵数列中，任意相邻两项为坐标的点P（）均在直线y=2x+k上， ∴， ∴. ∴， ∴＝2， ………………………………………………………………………3分 ∵，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列. ∴数列的通项公式为（n∈N*）； ………………………………6分 （Ⅱ）由于， ………………………………8分 ∴ ① ∴ ② 由①-②得 ………………………………10分 （n∈N*）. …………12分 20．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）当时， ∴，且，则. ∴在处的切线方程为， 即. …………………………………………………4分 （Ⅱ）设切点为且， 则有. 由题得则， ∵直线是的一条切线，∴， 即或，解得， ①当时，则得； …………………………………8分 ②当时，，由，得. 设，∴ 当时，，在上是减少的， 又∵，∴方程在上的唯一解为，此时. 综上，. ………………………………………………………………………12分 21. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵，∴为中点. 设的坐标为，∴ ∵，∴，，且过三点的圆的圆心为，半径为. …………………………………………………2分 ∵该圆与直线相切， ∴. 解得，所以，. ∴椭圆C的方程为. ……………………………………………………4分 （Ⅱ）设的方程为（），由得. ∵直线与椭圆C有两个交点， ∴解得：，又∵，. 设，，则. ……………………………6分 ∴. = . ∵菱形对角线互相垂直，则. ∴. ∴. …………………………8分 ∵，∴. ∴. 即.∴. 解得. 即. ………………………………………10分 因为，所以. 故存在满足题意的点且的取值范围是. ………………………12分 22. (本小题满分10分) 解：（Ⅰ）∵ 由，∴ ， ∴ 曲线的直角坐标方程为. …………………………………………5分 （Ⅱ）∵ 直线的参数方程为（t为参数） 由①×②+②×3得2x+3y=4-3=1， ∴直线的直角坐标方程为2x+3y=1，即， ………………………………6分 将直线方程，代入， 整理得：4x2-40x+1=0，∴x1+x2=10，x1·x2=， ∴|AB|= ……………………………………8分 ∵，∴|AB|= …………………………10分 23. (本小题满分10分) 解：（Ⅰ）∵ ， ∴或或， ……3分 解得或或， …………………………………4分 ∴不等式的解集为. ……………………………………5分 （Ⅱ）∵ ，∴ ，…7分 又∵ 的解集是空集，∴2f(x)＜|1-a|的解集是空集， …………8 ... ...