武昌区2020届高三年级元月调研考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 A． B. C． D． 2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B. 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是各项均为正数的等比数列，，，则 A． B. C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为 A． B. C． D． 5．等腰直角三角形中，，，点是斜边上一点，且，则 A． B. C．2 D．4 6．从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A． B. C． D． 7．已知数列中，，，设，则数列的前项和为 A． B. C． D． 8．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，，，则球O的表面积为 A． B. C． D． 9．已知双曲线的左焦点为，点为其右支上任意一点，点的坐标为， 则周长的最小值为 A． B． C． D． 10．函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列说法： ①直线为函数的一条对称轴； ②点为函数的一个对称中心； ③函数的图象向右平移个单位后得到 函数的图象. 其中，正确说法的个数是 A．0 B.1 C．2 D．3 11．已知直线与抛物线交于不同的两点，，直线，的斜率分别为，，且，则直线恒过定点 A． B. C． D． 12．已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数的取值范围是 A． B. C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的最大值为_____. 14．若直线：被圆:截得的线段最短，则实数的值为_____. 15．已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2 倍，则所有可能的取值为_____. 16．如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将 沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题： ①线段的长是定值； ②存在某个位置，使； ③存在某个位置，使平面. 其中正确的命题有_____. (填写所有正确命题的编号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本题12分） 在锐角中，角、、的对边分别为、、，且. （1）求； （2）若，求的面积的最大值. 18．（本题12分） 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19．（本题12分） 为了增强消防意识，某部门从男，女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试（满分为100分），这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示： （1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由； （2）（ⅰ）求这40名职工成绩的中位数，并填写下面列联表： 超过的人数 不超过的人数 男职工 女职工 （ⅱ）如果规定职工成绩不少于m定为优秀，根据（ⅰ）中的列联表，能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？ 附：. P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20．（本题12分） 已知椭圆：的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 21．（本题12分） ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
