湖南省创新实验学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 word版含答案

绝密★启用前 创新学校2019年下学期高二期末考试数学试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)] 一、单选题 1．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是 A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1 C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α= 2．（5分）设为等差数列，若，则 A．4 B．5 C．6 D．7 3．（5分）已知，数列4，，9是等比数列，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（5分）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（5分）已知且,则x的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（5分）已知，，三点共线，则（ ） A． B． C． D． 7．（5分）若命题：，，命题：，.则下列命题中是真命题的是（ ） A． B． C． D． 8．（5分）已知，则下列各式中一定成立（ ） A． B． C． D． 9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 A． B． C． D．3 10．（5分）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果，，，那么a等于（ ） A． B． C． D．3 11．（5分）在△ABC中，若，则∠A=（ ） A． B． C． D． 12．（5分）已知抛物线：上一点，直线：，：，则到这两条直线的距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题) 二、填空题 13．（5分）已知数列的前项和为，且，则_____．[] 14．（5分）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是 15．（5分）若向量,，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_____． 16．（5分）已知双曲线右支上有一点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是_____． 三、解答题 17．（10分）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，求a的取值范围. 18．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，． 求A； 若，求的面积． 19．（12分）已知数列满足 （1）若数列满足，求证：是等比数列； （2）求数列的前项和 ] 20．（12分）已知抛物线的准线方程为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长. 21．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值． 22．（12分）已知函数 （1）若，在R上恒成立，求实数的取值范围； （2）若成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12．D 13．14 14．对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0． 15． 16． 17． 由解得或；所以或； 因为是的充分不必要条件， 所以是的必要不充分条件， 又， 所以. 18．（1）（2） ，可得， ，， 因为，，，所以， 19．(1)见解析；(2) . (1) 由题可知，从而有， ，所以是以1为首项，3为公比的等比数列. (2) 由 (1)知，从而， 有. 20．（Ⅰ）2；（Ⅱ）8. （Ⅰ）依已知得，所以； （Ⅱ）设，，由消去，得， 则，， 所以 . 21．（1）见解析（2） （1）连接ME，BC ∵M，E分别为B1B，BC的中点 ∴ 又∵ ∴A1DCB1是平行四边形 ∴ ∴ ∴NDEM是平行四边形[] ∴NM∥DE 又NM平面C1DE ∴NM∥平面C1DE (2)由题意得DE与BC垂直，所以DE与AD垂直：以D为原点，DA，DE，DD1三边分别为x，y，z轴，建立空间坐标系O-xyz 则A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，，2） 设平面A1MD的法向量为 则 ∴ 解得 又 ∴ ∴AM与平面A1MD所成角的正弦值. 22．（1）由题意得在R上恒成立， ∴， 解得， ∴实数的取值范围为． （2）由题意得成立， ∴成立． 令， 则在区间上单调递增， ∴， ∴， 解得， ∴实数的取值范围为． ... ...