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课件网) 第1章 直角三角形 小结与复习 一、直角三角形的性质 1.直角三角形的两个锐角_____. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____. 3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的_____. 4.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜 边长为c，那么_____. 互余 一半 一半 a2+b2=c2 二、直角三角形的判定 1.有一个角是_____的三角形是直角三角形. 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 _____，那么这个三角形是直角三角形. 直角 a2+b2=c2 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.有两个角互余的三角形是直角三角形. ( ) 2.任何一个三角形都具有两条边长的平方和等于第三条边长的平方. ( ) 3.一个三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半. ( ) √ × × 热点考向一 直角三角形的性质? 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 . 【思路点拨】根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠DBF，从而求得∠A的度数.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AE的长；再由线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，即可求得BE的长. 【自主解答】在Rt△FDB中，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°. 在Rt△AED中，∵∠A=30°，DE=1，∴AE=2. ∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=2. 答案：2 【规律方法】直角三角形斜边上中线的作用 1.直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系是研究线段倍、分问题的重要依据之一. 2.联想到直角三角形斜边上的中线，可以沟通角与角或线段与线段之间的关系，把题设与结论有机地结合起来，使问题得以圆满的解决. 3.重要辅助线———(1)遇直角三角形斜边的中点，添加斜边上的中线为辅助线.(2)构造直角三角形，凸显斜边上的中线. 【真题专练】 1.如图，一副分别含有30°角和45°角 的两个直角三角板，拼成如图所示图形， 其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°， 则∠BFD的度数是( ) A.15° B.25° C.30° D.10° 2.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8， AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中 点，连接DE，则△CDE的周长为 ( ) A.20 B.18 C.14 D.13 【知识拓展】直角三角形的两个结论 (1)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. (2)如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 热点考向二 勾股定理? 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 . 【思路点拨】利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4-x，在Rt△B′EC中，利用勾股定理解出x的值即可. 【自主解答】 ， 由折叠的性质得BE=B′E，AB=AB′， 设BE=x，则B′E=x，CE=4-x，B′C=AC-AB′=AC-AB=2， 在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2， 即x2+22=(4-x)2， 解得：x= . 答案： 【规律方法】勾股定理的应用 1.在直角三角形中，已知一边长和另外两边的关系时，常借助勾股定理列出方程求解，在解决折叠问题时，边长的计算经常用到上述方法. 2.作长度 为(n为正整数)的线段. 注意：在直角三角形中，已知两边利用勾股定理求第三边时，必须分清直角边和斜边，在条件不明确的条件下，要分类讨论. 【真题专练】 1.如图，点E在正方形ABCD内， 满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8， 则阴影部分的面积是 ( ) A.48 B.60 C.76 D.80 2.如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行 ... ...
