人教A版2018-2019学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（理科） word版含答案解析

2018-2019学年高二第一学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（　　） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 2．双曲线x2﹣4y2＝1的渐近线方程为（　　） A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．2x±y＝1 D．x±2y＝1 3．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5＝25，a3+a7＝18，则{an}的公差d等于（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 4．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．3 5．若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是（　　） A．2＜a+b＜2a B．a+b＜2a＜2 C．a+b＜2＜2a D．2＜2a＜a+b 6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设＝，＝，＝，则＝（　　） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为（　　） A． B．2或 C．2或 D．2 8．已知p：﹣1≤x＜2，q：2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．﹣1＜a≤﹣ C．﹣＜a≤1 D．﹣≤a＜1 9．已知0＜a＜1，则的最小值是（　　） A．4 B．8 C．9 D．10 10．记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝，an+1＝2Sn+1?Sn，则Sn的最大值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AP＝2，AB＝BC＝1，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于点F，设PF＝λPC，则λ＝（　　） A． B． C． D． 12．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆Γ与双曲线Γ′构成，一光线从左焦点F1发出，依次经Γ′与Γ反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的Γ′去掉，此光线从点F1出，经Γ两次反射后又回到了点F1，历时t2秒，若t2＝4t1，则Γ与Γ′的离心率之比为（　　） A．1： B．1：2 C．2：3 D．3：4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．对任意x∈R，都有x2+x+m＞0，则实数m的取值范围是　 　． 14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为　 　米． 15．已知点A（1，0），M，N分别是x轴、y轴上的动点，且满足?＝0．若点P满足＝2，则点P的轨迹方程是　 　． 16．记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝3，a2n＝2n﹣1+an，a2n+1＝2n﹣an，则S12等于　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，acosB＝bsinA． （1）求角B的大小； （2）AD是BC边上的中线，若AD⊥AB，AB＝2，求AC的长． 18．记Sn为等比数列{an}的前n项和，a1+a3＝10，S4＝30． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若an＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．如图，四边形ABEF是矩形，AD∥BC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，AD＝AF＝1，CF＝3． （1）证明：AF⊥平面ABCD； （2）求二面角A﹣DF﹣C的余弦值． 20．设O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（a，4）在C上，|MF|＝4． （1）求C的方程； （2）过点F的直线l与C交于A，B两点，若l与圆H：（x﹣1）2+y2＝相切，求△AOB的面积． 21．某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙，先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃．一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为（50m+100m2）元，假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元（总造价＝立柱造价+玻璃造价）． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当a＝56时，怎样设计能使总造价最低？ 22．已知椭圆Γ：+＝ ... ...