安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含答案

安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理科)试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) (命题学校: 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上） 1. 直线的方程为，则（ ） A.直线过点，斜率为 B. 直线过点，斜率为 C. 直线过点，斜率为 D. 直线过点，斜率为 2.双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的一条渐近线的方程为 （ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（ ） A.相切 B.内含 C.外离 D.相交 8. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，球与圆锥的底面和侧面均相切，设球的体积为，圆锥的体积为，则（ ） A. B. C. D. 9.下列命题是真命题的是（ ）. A.“若,则”的逆命题 B.“若，则”的否定 C. “若都是偶数，则是偶数”的否命题 D. “若函数都是上的奇函数，则是R上的奇函数”的逆否命题 10.已知抛物线焦点为，直线过点与抛物线交于两点，与轴交于,若，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 11.如图，三棱锥中，平面，，分别在棱上，且于， 于，则下列说法正确的有（ ） ①是直角 ②是异面直线与所成角 ③是直线与平面所成角 ④是二面角的平面角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12．已知正方形的边长为，分别为边上的点，且.将 分别沿和折起，使点和重合于点，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. 26 B. 13 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“”的否定为： . 14.离心率，且过的椭圆的标准方程为 或 . 15.已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为 . 16.已知，，点在圆上运动，则的最小值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）如图，正方体中 (1)求证： (2)求证：平面平面 18. （本小题满分10分） 设抛物线的顶点为，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，经过抛物线上一点垂直于对称轴的直线和对称轴交于点，设，，，求证：成等比数列. 19. （本小题满分12分） 已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. （1）求顶点和的坐标； （2）求外接圆的一般方程. 20. （本小题满分12分） 已知四点中只有三点在椭圆：上. （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为1，直线与圆相切，且与椭圆交于点，求线段的长. 21.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，，, E是PD的中点． (1)证明：直线∥平面； (2)求二面角的余弦值． 22.（本小题满分12分） 已知抛物线：，直线与轴交于点，与抛物线的准线交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，且的面积为. （1）求的值； （2）过的直线交抛物线于两点，设，，当时， 求的取值范围. 数学(理科)试卷答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C A A B B D D C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14.或 15. 16. 36 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.证明：(1)连结、 平面，平面 ………………………………2分 又，，平面 平面， ………………………………4分 又平面 即. ………………………………6分 (2)由(1)同理可得， ………………………………8分 又，平面 平面 ………………………………10分 又平面 平面平面 ……………………… ... ...