人教版数学九下26.2实际问题与反比例函数教学设计

26.2. 实际问题与反比例函数 年级学科 九年级数学 教材版本 人教版 一、教学内容分析 反比例函数是《数学新课程标准》“数与代数”领域的内容。是在学生学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上，再一次进入函数领域。 二、教学目标 1.利用反比例函数解决实际问题。 2.经历“实际问题—数学建模—拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力。 3.进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣。 三、学习者特征分析 反比例函数是初中阶段三大基本函数之一，本节课的学习能够使学生进一步理解函数内涵，感受各种函数在生活中大量应用，为今后学能够使用函数知识解决实际问题打下良好的基础。 四、教学过程 1.创设情境，导入新课 日常生活中，存在着许许多多的反比例关系，大家想一想，你能举出这样的例子吗？（学生回答，老师点评）。2.合作交流，探究新知 探究：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m． 动力F和动力臂L有怎样的函数关系？ 小刚，小强，小健和小明分别选取了动力臂为1米，1.5米，2米和3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头需要多大的力吗？ 通过计算你能发现什么规律？ （4）若想使动力F不超过200N，则动力臂至少需要多长？分析如下：（1）由杠杆原理有FL=1200×0.5，即F=（L>0）L(m) 1 1.5 2 3 F(N) 600 400 300 200 （2） (3)F随L的增大而减小。（从函数的解析式及图像两个方面进行分析）（4）对于F=（L>0），F随L的增大而减小，当F取得最大值时L取得最小值，因此只需将F=200N代入上式即可得到L的最小值3米。3.对应练习由于条件的限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用500N的力刚好撬动，小明身体瘦小，只有300N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块石头呢？（小组讨论，合作学习，分组展示，老师点评）课堂练习 （1）、某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0．55～0．75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0．4）（元）成反比例．又当x＝0．65时，y＝0．8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0．3元，电价调至0．6元时，请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少？（2）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？? ?（3）.已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标．（4）我们刚接触了反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长是宽的反比例函数，其函数关系式可以写成（为常数，） 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式． 实例：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 函数关系式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5.课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 五、教学板书 26.2. 实际问题与反比例函数 一．探究 （1） 二.练习 (2) (3) 三.小结 (4) ... ...