一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1．已知i是虚数单位，复数=（ ） A．i﹣2 B．i+2 C．﹣2 D．2 2. 已知,则“”是“”的（ ） A．充分不不要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．抛物线的准线方程为 （ ）. A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 4. 已知命题是无理数;命题 ,则下列命题中为真命题的是:（ ） A． B． C． D． 5. 已知椭圆，，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是，是的中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 6.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（ ）. A． B． C． D． 7.已知数列是等比数列，为其前n项和，若，a4＋a5＋a6＝6，则S12等于( ). A．45 B．60 C．35 D．50 8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1），B（x2, y2）两点，如果=6， 那么＝（ ）. A.6 B.8 C.9 D.10 9．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A． 30° B．45° C．60° D． 90° 10.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）． A． B． C． D． 11.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…， 则a10＋b10＝ ( ). A．121 B．123 C．231 D．211 12．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例[2]=2；[2.1]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为 ( ). A．21 B．76 C． 264 D．642 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 . 14.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 . 15．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 16.已知数列中，，则数列通项公式=_____． 三.解答题: 17．(10分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通项公式. (2)求Sn，并求Sn的最小值． 18.（12分） (1) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍， 求该椭圆的标准方程．. (2)已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程. 19．(12分) 在△ABC中,内角所对应的边分别为，已知 求角C 的大小. 若，的面积为，求的周长. 20.（12分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为， 求证：（1） . ( 2). 21. （12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的一点. (I)求证:平面 平面. (II)若求直线PA与平面PBC所成角的正弦值. 22. （本小题满分12分） 设 分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过 的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值． 高级中学高二年级理科2019-2020期末试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B B D C D C A B C D B C 二、填空题 13. 3 14. 4 15. 16. 17 (1)设{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15. 由a1＝－7得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝2n－9. (2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16. 所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16. 18. (1)(2) 19. 20.证明：（1）由题意知，为的中点， 又为的中点，因此． 又因为平面，平面， 所以平面． （2）因为棱柱是直三棱柱， 所以平面． 因为平面，所以． 又因为，平面，平面，， 所以平面． 又因为平面，所以． 因为，所以矩形是正方形，因此． 因为，平面，，所以平面． 又因为平面，所以． 21. (Ⅰ)由是圆的直径,得, 由平面,平面,得, 又,平面,平面,平面 平面平面平面.....（6分） (Ⅱ)如图，以点为坐标原点，分别以直线,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 在中,,,. 又 ... ...
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