课件21张PPT。角平分线的性质情境引入天泉农副产品集散基地M位于李庄A、王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等。你能在图中 内部画出M的位置吗？ACB 动动手画一画请同学们拿出一张纸，在纸上任意画出一个角 ,把它剪下并对折，使角的两边重合，然后展开铺平，你有什么发现？（1）思考：角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。（2）结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。CD 动动手做一做在角平分线AD上任取一点P，过点P作 垂足分别为点M,N,用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？由此，你能得到什么结论？在AD上另取一点Q,试一试，你能得出同样的结论吗？角平分线的性质角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。已知：AD为 角平分线，P为AD上任意一点， 试说明：PM=PN 性质主要用于证明两线段相等，使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。C合作探究∥∥ 则P是 内部一 个到 的两边AB、AC距 离相等的点。作直线AP。 如果将 沿AP对折， 你发现 重合吗？由此，你能得到什么结论？P角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。性质和判定的区别和联系：温馨提醒性质说明只要是角平分线上的点，它到角两边的距离一定相等，无一例外；判定反映了只要是到角两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个。前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）一 填空： (1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴_____ (_____) (2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE ∴_____ (_ _____)∠1= ∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）图1二 选择题：2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ） 图1图1图2∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 BD CD三 判断：（×）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 √情境引入天泉农副产品集散基地M位于李庄A、王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等。你能在图中 内部画出M的位置吗？ACB 怎样作一个角的平分线？（不用量角器）A探究新知EAFP观察领悟作法，探索思考证明方法已知： ∠BAC(如图) 求作： ∠BAC的角平分线OP 1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F。2、分别以E、F为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点P。3、作射线AP，射线OP即为所求。作法：证明:连结PE,PC由作法知:问题1.在上面作法的第二步中，去掉“大于 EF的长”这个条件行吗？ 【答案】不行.因为去掉“大于 EF的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 【答案】若分别以E、F为圆心，大于 EF的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠BAC的内部，也可能在∠BAC的外部，而我们要找的是∠BAC内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠BAC的平分线了． 问题2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）sＯ公路铁路解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。DCsＯ公路铁路3，在Rt三角形ACB中，AD平分 ∠BAC 交BC于D,若BC=9，BD=6，求点D到AB边的距离ABDC 4、 ΔABC的角平分线BM,CN相交于点P. 求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等。ACBMNP ... ...
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