2020年中考数学一轮专项复习——数与式、化简求值问题（含详细解答）

2020年中考数学一轮专项复习———数与式、化简求值问题 （2019遂宁第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0 2．(2019·本溪)先化简，再求值：. 其中a满足 a2＋3a－2＝0. 3．观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝－1， 第2个等式：a2＝＝－， 第3个等式：a3＝＝2－， 第4个等式：a4＝＝－2， 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an＝　 ； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝　 　. 4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－. 5．若要化简，我们可以如下做： ∵3＋2＝2＋1＋2＝()2＋2××1＋12＝(＋1)2， ∴＝＝＋1. 仿照上例化简下列各式： (1)＝　 　 ； (2)＝　　 ； (3)－＝　 . 6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n )2，用含m，n的式子分别表示a，b得：a＝ ，b＝ ； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ＋ ＝( ＋ )2； (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 7．化简：÷(x＋2－)． 8．先化简，再求值：(a＋b)2＋b(a－b)－4ab，其中a＝2，b＝－. 9．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积． 10．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5　① 52－4×22＝9　 ② 72－4×32＝13　③ …… 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×(　　)2＝(　　)； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 11．阅读下列题目的解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4(1) ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)(2) ∴c2＝a2＋b2(3) ∴△ABC是直角三角形 问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； (2)错误的原因为： ； (3)本题正确的结论为： . 12．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－. 13．已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值． 14．先化简：1－÷，再选取一个合适的a值代入计算． 15．已知x＋y＝xy，求代数式＋－(1－x)(1－y)的值． 16．化简：－－1，圆圆的解答如下： －－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答． 17．先化简，再求值：÷－，其中x＝2＋，y＝2. 18．已知P＝－(a≠±b) (1)化简P； (2)若点(a，b)在一次函数y＝x－的图象上，求P的值． 19．计算：(1)(2＋)(－2)＋÷； (2)|2－|－＋； (3)÷. 20．已知m＝1＋，n＝1－，求代数式的值． 21．先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－. 先化简，再求值：1－÷，其中a，b满足(a－)2＋＝0. 23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积． 24．观察下列各式： ＝1＋，＝1＋，＝1＋…… 请利用你所发现的规律，计算 ＋＋＋…＋. 25．观察下列等式，探究其中的规律：①＋－1＝，②＋－＝，③＋－＝，④＋－＝，…… (1)按以上规律写出第⑧个等式：　 　； (2)猜想并写出第n个等式：　 　； (3)请证明猜想的正确性． 26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦 ... ...