建瓯芝华中学2019-2020学年高二上期数学期中试卷 考试时间：120分钟 分值：150 一、选择题，每题5分共60分，每题只有一个答案符合要求。 1．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( ) A． B． C． D． 2.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A． B． C． D． 3．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分(如图)，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( ) A．20,2 B．24,4 C．25,2 D．25,4 4、已知双曲线的离心率,且与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程是(???) A. B. C. D. 5．设命题(其中为常数)，则“”是“命题为真命题”（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 6．为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A．160 B．163 C．166 D．170 7、若命题:函数的单调递增区间是,命题:函数的单调递增区间是,则(???) A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题 8.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，N是BC的中点，试用a，b，c表示.（ ） A. －a＋b＋c. B. －a＋b＋c. C. －a-b＋c. D. a-b＋c. 9.设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2， P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为 ( ) （A） （B） （C） （D） 10．正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝2，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为( ) A． B． C． D． 11.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A．5 B．8 C.＋2 D.－1 12. 已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为（ ） A． B． C. D. 二、填空题，每题5分，共20分。 13．命题：的否定为_____ . 14. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角为 15.过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程 16.已知＋＝1(a＞b＞0)，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为_____． 三、解答题，第17题10分，18-22每题12分，共70分。 17.（本题10分） 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。 (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)直线平行于直线OA，且过点（0，t）,若直线与椭圆C有公共点，求t的取值范围。 18.（本题12分） 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD=1． (1)证明：平面PQ⊥平面DCQ； (2)证明：PC∥BAQ 19.（本小题满分12分） 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8. (Ⅰ)求抛物线C的方程； (Ⅱ)设直线LMN，且在y轴上的截距为2，L与抛物线交于K,G两点，求面积。 20.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD. (1)证明：PA⊥BD； (2)若PD＝AD ，求二面角A－PB－C的余弦值． 21、设分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程; （2）已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求的值及点的坐标 ... ...
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