2020年湘教版七年级数学下册第3章 因式分解单元测试卷（解析版）

2020年湘教版七年级数学下册《第3章 因式分解》单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x C． D．y（y﹣2）＝y2﹣2y 2．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） 3．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项的公因式是（　　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 4．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．﹣3a2b2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3 5．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（　　） A．﹣24037 B．﹣2 C．﹣22018 D．22018 6．下面运算正确的是（　　） A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0 C．2x2+7x2＝9x4 D．3y2﹣2y2＝y2 7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b2 8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9 9．下列分解因式中，完全正确的是（　　） A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 C．x2+y2＝（x+y）2 D．6a﹣9﹣a2＝﹣（a﹣3）2 10．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3） 11．下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1 12．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（　　） A．（a+1）（b+1） B．（a﹣1）（b﹣1） C．（a+1）（b﹣1） D．（a﹣1）（b+1） 二．填空题（共8小题） 13．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 　． 14．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是　 　． 15．因式分解：x2﹣5x＝　 　． 16．因式分解：a2﹣4＝　 　． 17．x3y﹣xy3因式分解结果为　 　． 18．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝　 　． 19．分解因式：x3+5x2+6x＝　 　． 20．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝　 　． 三．解答题（共8小题） 21．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 22．分解分式：m2﹣3m． 23．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步） ＝y2+8y+16 （第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 24．因式分解：3x2﹣6x+3． 25．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣ ... ...