2019学年七彩阳光联盟高三上期中 选择题：每小题4分，共40分 复数（为虚数单位），则（ ） A．2 B．1 C． D． 双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 若变量满足约束条件则的最小值是（ ） A． B． C．3 D．5 设，命题，命题，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知函数，，下列描述正确的是（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 6. 某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：）是（ ） A． B． C． D． 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ） A．增加，增加 B．增加，减小 C．减小，增加 D．减小，减小 已知函数，若函数在开区间上恒有最小值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 如图1，是以B为直角顶点的等腰，T为线段AC的中点，G是BC的中点，与分别是以AB、BC为底边的等边三角形，现将与分别沿AB与BC向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ） （1）直线直线BC （2）直线直线AE （3）平面平面FGT （4）直线直线AE A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 已知二次函数图象上有三点，，（），则当在实数范围内逐渐增加时，面积的变化情况是（ ） A．逐渐增加 B．先减小后增加 C．先增加后减小 D．保持不变 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 设集合，，则 ， ． 已知（），若展开式中各项的系数和为81，则 ，展开式中常数项为 ． 已知直线的方程为（），则直线恒过定点 ，若直线与圆相交于，两点，且满足为等边三角形，则 ． 已知数列满足，（），则 ， ． 已知单位向量，平面向量满足，，，则的最小值为 ． 高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照像，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有 种（用数字作答）． 已知正实数满足，则的最大值为 ． 三、解答题：5小题，共74分 已知函数． （1）求函数在的值域； （2）在中，内角,,的对应边分别是，，，若，求的取值范围． 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，，，D为AB的中点． （1）求证：； （2）求直线SD与平面SAC所成角的大小． 已知等差数列满足， ，等比数列的公比，且，． （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，且数列的前n项和为，求证：数列的前n项和． 已知抛物线：，，，为抛物线上不同的三点． （1）当点的坐标为时，若直线过抛物线焦点F且斜率为1，求直线，的斜率之积； （2）若为以为顶点的等腰直角三角形，求面积的最小值． 已知函数（其中为自然对数的底数）． （1）求的单调区间； （2）已知关于的方程有三个实根，求实数的取值范围． 2019学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高三年级数学学科参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 二、填空题：（本大题共7小题，双空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） ， 12. , 13. ， 14. ， 15. 5 16. 17. 三、解答题：（本大题共5小题，共74分） 18.解：由题意得， --3分 ，所以. --6分 由化简得， --.8分 ,而, ...............12分 所以. --14分 证明：分别取线段、的中点记为O、，连接、， 因为 为等边三角形，则， 又//，则，， 则，所以. --6分 延长，过做延长线的垂线，垂足记为， 易知平面， 所以 为直线与平面所成角. --10分 在中，， 因为，求得， --12分 又，且，则， 故直 ... ...
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