新教材人教B版数学必修第三册课件：7.3.5 已知三角函数值求角（44张PPT）

课件44张PPT。7.3.5　已知三角函数值求角类型一　利用正弦值求角、解不等式 角度1　已知正弦值求角 【典例】已知sin x=- ,求x. 【思维·引】利用三角函数线或正弦函数的图像解题.【解析】方法一:由sin x=- <0可知,角x对应的正 弦线方向朝下,而且长度为 , 如图所示,可知角x的终边可能是OP,也可能是OP′. 又因为sin =sin =- , 所以x= +2kπ或x= +2kπ,k∈Z.方法二:因为sin x=- , 如图所示, 由正弦函数的图像,知 在 内,sin =sin =- , 所以x= +2kπ或x= +2kπ,k∈Z.【素养·探】 在已知正弦值求角的过程中,常常用到核心素养中的直观想象,借助三角函数线或图像求角. 将本例改为sin x= ,试求x.【解析】由sinx= >0可知,角x对应的正弦线方向朝 上,而且长度为 ,如图所示, 可知角x的终边可能是OP,也可能是OP′. 又因为sin =sin = , 所以x= +2kπ或x= +2kπ,k∈Z.角度2　利用正弦值解不等式 【典例】求不等式sin x<- 的解集. 【思维·引】利用三角函数线、图像结合周期性求解集.【解析】方法一:由sin x=- <0可知,角x对应的正 弦线方向朝下,而且长度为 ,如图所示, 可知角x的终边可能是OP,也可能是OP′. 又因为sin =sin =- , 所以x=- +2kπ或x=- +2kπ,k∈Z. 如果x终边在∠POP′中,则有sin x<- ,所以- +2kπ- 的解集.【解析】当sin x=- 时, x= +2kπ或x=- +2kπ,k∈Z, 所以- +2kπ0,知角2x- 对应的 余弦线方向向右,且长度为 , 如图所示,可知角2x- 的终边可能是OP,也可能是OP′. 又因为cos =cos(- )= , 所以2x- =- +2kπ或2x- = +2kπ,k∈Z. 所以x= +kπ或x= +kπ,k∈Z.2.如图所示, 在 上, x+ =- 或 x+ = 时,cos 所以 x+ =- +2kπ或 x+ = +2kπ, k∈Z时,cos 令- +2kπ< x+ < +2kπ,k∈Z, 解得- +4kπ