育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试 高一普通班数学 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)＜0的解集是( ) A． (－2,0)∪(0,2) B． (－∞，－2)∪(0,2) C． (－∞，－2)∪(2，＋∞) D． (－2,0)∪(2，＋∞) 2.已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1，x2都成立，则下列不等式中，正确的是( ) A．f(－5)>f(3) B．f(－5)f(－5) D．f(－3)0}，若(A∪B)?C，则实数m的取值范围为( ) A． {m|－2≤m≤1} B． C． D． 5.奇函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为－5，那么f(x)在区间[－7，－3]上( ) A． 是增函数且最小值为5 B． 是增函数且最大值为5 C． 是减函数且最小值为5 D． 是减函数且最大值为5 6.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于( ) A． －1 B． 0 C． 1 D． 2 7.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( ) A． － B． － C． － D． － 8.若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有( ) A． 一个 B． 两个 C． 至少两个 D． 无法判断 9.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( ) 10.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是( ) A． B． C． D． 11.设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( ) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在上单调递减 12.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，则只要将f(x)的图象( ) A． 向右平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调增区间是_____． 14.设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_____． 15.设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，则m的值是_____． 16.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝_____. 三、解答题(共6小题,共70分) 17. （10分）已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，求y＝f(x)的解析式． 18. （12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围． 19. （12分）将函数f(x)＝log2(x＋1)的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象． (1)求函数y＝g(x)的解析式和定义域； (2)求函数y＝F(x)＝f(x－1)－g(x)的最大值． 20. （12分）已知＝3， (1)求tanx的值； (2)若x是第三象限的角，化简三角式－，并求值. 21. （12分）设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M(－，0)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间； (3)求不等式－1≤f(x)≤的解集． 22（12分）.如下图，f(x)＝Asin(ω＞0，A＞0，－＜φ＜0). (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在[－π，－]上的值域. 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C B B D A B A C D B 13. 14.(log32,1) 15.1或2 16.－15 17.解： 设x<0，则－ ... ...
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