宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期 高二年级期末考试试卷数学试 题 考试时间：2020年1月 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题：，则为（ ） A. B. C. D. 2.△ABC中，若，则 A. B. C. D. 或 3.平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k＝（ ） A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．4 4.在等差数列中，若，，则的值是（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 5.已知直线和直线，则“”是“直线的法向量恰是直线的方向向量”（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 6.直线x+4y+m＝0交椭圆于A，B，若AB中点的横坐标为1，则m＝（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 7.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则离心率为（ ） A． B． C． D． 8.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A. 24里 B. 48里 C. 96里 D. 192里 9.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n－1，…前n项和Sn>1020，则n的最小值是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线x=-对称 C. 函数g(x)是奇函数 D. 在区间上的值域为 11.已知点A（0，﹣1）是抛物线x2＝2py的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且|PF|＝m|PA|，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限 14.已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列的公式_____，如果，则_____. 15.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为_____. 16.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题10分）某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))． (1)求居民月收入在[2000,2500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)在月收入为[2500,3000),[3000, 3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3 500)的这段应抽多少人？ 18.（本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 19.（本小题12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 20.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为 （1）求证： （2）求二面角的余弦值. 21.（本小题12分）已知抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于两点，是线段的中点，过怍轴的垂线交抛物线于点. （1）若，且，求直线的方程 （2）若，且，求抛物线的方程 22.（本小题12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且. （1）求椭圆 ... ...
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