安徽省马鞍山市2020届高三毕业生第一次教学质量监测文科数学试题（word版）

2020年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测 文科数学试题 本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡 “条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（▲） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（▲） A． B． C． D． 3．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（▲） A． B． C． D． 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地……．则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（▲）里． A． B． C． D． 5．现有甲、乙、丙、丁名学生平均分成两个小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（▲） A． B． C． D． 6．已知函数，满足，且在内恰有一个最大值点和一个最小值点，则的值为（▲） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，若，，则此双曲线渐近线方程为（▲） A． B． C． D． 8．某几何体三视图如图所示，其体积为，则该几何体的 外接球体积为（▲） A． B． C． D． 9．已知等差数列，，数列满足，则 （▲） A． B． C． D． 10．已知是偶函数，当时，，若，则的取值范围是（▲） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左顶点和左焦点分别为和，，直线交椭圆于两点（在第一象限），若线段的中点在直线上，则该椭圆的方程为（▲） A． B．　　 　C． D． 12．已知，当时，在上（▲） A．有最大值没有最小值 B．有最小值没有最大值 C．既有最大值也有最小值 D．既无最大值也无最小值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若变量满足,且,则的最大值是 ▲ ． 14．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示． 年广告支出/万元 2 3 5 7 8 年销售额/万元 28 37 60 70 经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为 ▲ ． 15．已知数列的前项和为，，，则 ▲ ． 16．如图，点在正方体的棱上（不含端点），给出下列五个命题： ①过点有且只有一条直线与直线，都是异面直线； ②过点有且只有一条直线与直线，都相交； ③过点有且只有一条直线与直线，都垂直； ④过点有无数个平面与直线，都相交； ⑤过点有无数个平面与直线，都平行； 其中真命题是 ▲ ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17． (12分) 某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态，从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）由频率分布直方图，估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数（保留到0.01）； （2）该校高一年级共有1000 ... ...