常州市教育学会学业水平监测 高三数学 2020.1 一、填空题： 已知集合，则 若复数满足则的实部为 右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 函数的定义域是 已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是 已知函数 则 函数取得最大值时自变量的值为 等比数列中，若成等差数列，则 已知，则 在平面直角坐标系中，双曲线的右顶点为A,过A做轴的垂线与C的一条渐近线交于点B,若，则C的离心率为 已知函数互不相等的实数满足，则的最小值为 在平面直角坐标系中，圆上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是 在中，点D满足，且对任意恒成立，则 二、解答题： 在中，角的对边分别是，已知。 若，求的值； 若，求的值. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形是矩形，，点分别是线段的中点。求证： （1）平面； （2） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，椭圆右顶点为，点在圆上。 求椭圆C的标准方程； 点在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率。 请你设计一个包装盒，是边长为的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为 （cm）. 若要求包装盒侧面积S不小于75，求的取值范围； 若要求包装盒容积最大，试问应取何值?并求出此时包装盒的容积。 已知函数 若曲线在处的切线的斜率为2，求函数的单调区间； 若函数在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围。 设为正整数，若两个项数都不小于的数列，满足：存在正数L,当时，都有，则称数列，是“接近的”。 已知无穷数列满足，无穷数列的前n项和为，且 求数列的通项公式； 求证：对任意正整数m,数列，是“接近的”； 给定正整数m(m5),数列，（其中）是“接近的”，求L的最小值，并求出此时的k(均用m表示)。（参考数据） 附加题 21-1．已知点在矩阵对应的变换作用下得到点（4,6）. （1）写出矩阵A的逆矩阵； （2）求a+b的值。 21-2.求圆心在极轴上，且过极点与点的圆的极坐标方程。 22.批量较大的一批产品中有30％的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X表示这3个样品中的优等品的个数. （1）求取出的3个样品中有优等品的概率； （2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X). 23.设集合, (1)求中的所有元素的和，并写出集合中元素的个数；（2）求证：能将集合分成两个没有公共元素的子集和，使得成立. ... ...
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