南通市、泰州市2020届高三上学期期末联考 数学试卷2020.1.14 一、填空题 1.已知集合 A＝ ((1，0，2(， B＝ {(1，1，2}， 则 A∩B =_____. 2.已知复数 z 满足(1( i( z ＝ 2i ， 其中i 是虚数单位，则 z 的模为_____. 3.某校高三数学组有 5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为 35，35，41，38，51，则这5 名党员教师学习积分的平均值为_____. 4.根据如图所示的伪代码，输出的 a 的值为_____. 5.已知等差数列(an( 的公差 d 不为 0 ，且 a1，a2，a4 成等比数列，则的值为_____. 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，则恰好出现 2 次正面向上的概率为_____. 7.在正三棱柱 ABC ( A1B1C1 中， AA1＝AB＝2 ，则三枝锥 A1 ( BB1C1 的体积为_____. 8.已如函数.若当 x ＝时，函数 f (x( 取得最大值，则( 的最小值为_____. 9. 已 知 函 数 f (x( ＝ (m ( 2(x2 ( (m ( 8(x (m (R ( 是 奇 函 数 . 若 对 于 任 意 的 x ( R ， 关 于 x 的 不 等 式f ( x 2 (1( ( f (a ( 恒成立，则实数 a 的取值范围是_____. 10.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A，B 分别在双曲线C : x2 ( y 2 ＝1 的两条渐近线上， 且双曲线C 经过线段 AB的中点.若点 A 的横坐标为 2 ，则点 B 的横坐标为_____. 11.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量 E (单位:焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE ＝ 4.8 (1.5M . 2008 年 5 月汶川发生里氏8.0 级地震，它释放出来的能量是 2019 年 6 月四川长宁发生里氏 6.0 级地震释放出来能量的_____倍. 12. 已知△ABC 的面积为 3 ，且 AB ＝ AC .若，则 BD 的最小值为_____. 13.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆C1 : x2 ( y 2 ＝ 8 与圆C2 : x2 ( y 2 ( 2x ( y (a ＝ 0 相交于 A，B 两点.若圆C1 上存在点 P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数 a 的值组成的集合为_____. 14.已知函数若关于 x 的方程 f 2 ( x( ( 2af (x((1( a2 ＝ 0 有五个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是_____. 二、解答题 15. (本小题满分 14 分) 如图，在三棱锥 P ( ABC 中， PA ( 平面 ABC ， PC ( AB ， D， E 分别为 BC， AC 的中点。 求证: (1) AB / / 平面 PDE ; (2)平面 PAB ( 平面 PAC . 16. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝－ 。 (1)求sin A 的值: (2)求 的值。 17. (本小题满分 14 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E :的焦距为 4 ，两条准线间的距离为8 ， A， B 分别为椭圆 E 的左、右顶点。 (1)求椭圆 E 的标准方程: (2)已知图中四边形 ABCD 是矩形，且 BC ＝ 4 ，点 M ， N 分别在边 BC，CD 上， AM 与 BN 相交于第一象限内的点 P . ①若 M ， N 分别是 BC，CD 的中点，证明:点 P 在椭圆 E 上; ②若点 P 在椭圆 E 上，证明: 为定值，并求出该定值。 18. (本小题满分 16 分) 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图， 小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为 a 的正三角形 ABC 绕其中心 O 逆时针旋转( 到三角形A1B1C1 ，且 .顺次连结 A， A1，B，B1，C，C1，A ，得到六边形徽标 AA1BB1CC1 . (1)当( ＝ 时，求六边形徽标的面积; (2)求六边形微标的周长的最大值. 19. (本小题满分 16 分) 已知数列{an}满足： a1 ＝ 1， 且当 n ( 2 时， （1）若 ( ＝ 1， 证明：数列{a2n(1}是等差数列； （2）若 ( ＝ 2. ①设 ，求数列{bn} 的通项公式； ②设，证明：对于任意的 p， m( N *，当 p ( m， 都有 p ( Cm. 20. (本小题满分 16 分) 设函数，其中 e 为自然对数的底数. （1）当 a ＝ 0 时，求函数 f (x) 的单调减区间； （2）已知函数 f (x) 的导函数 f ((x) 有 ... ...
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