第9讲 比和比的应用 【知识概述】 （1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。 （2）比的性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 （4）化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是整数比，且前、后项是互质的数。 （5）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 【典型例题】 简下面各比，并求出比值。 比 最简单的整数的比 比值 20∶25 ∶ 0.3米∶1.5分米 【思路点拨】化简比和求比值的过程是一样的，只是最后表达的结果不同。比值是比的前项除以后项得到的商，商是一个数，这个数可以是整数、小数或分数；化简比是把两个数的比化成最简的整数比,比的前项和后项互质，化简比的结果仍然是一个比。 解：1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 20：25=（20÷5）：（25÷5）=4：5= 2）用比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数 ∶=（×20）：（×20）=15：8= 3）先统一单位，再化简。 0.3米∶1.5分米 = 3分米∶1.5分米=（3×2）∶（1.5×2）=2∶1=2 例3 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？ 【思路点拨】已经知道分配的总量和分配比，把24按比分配，求出直角三角形的三边和面积，再根据面积相等的方法求出三角形斜边上的高。 解： 3+4+5=12 24×=6（厘米） 24×=8（厘米） 24×=10（厘米） 6×8÷2=10×h÷2 h=4.8厘米 答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。 例3 如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的，相当于小平行四边形面积的。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ）。 【思路点拨】 以两个平行四边形的重叠部分为中间量，表示出大、小平行四边形的面积，再求出比值。 解：设重叠部分面积为S，由题知大平行四边形的面积是12S， 小平行四边形的面是8S。 12S : 8S=3 ：2 例4 已知甲数的等于乙数的，甲数是80，则乙数是多少？ 【思路点拨】已经知道甲数是80，可以根据“甲数×=乙数×”这一关系式先求出甲数与乙数的比后，知乙数是甲数的，再求出乙数。 解：甲数× = 乙数× 甲数∶乙数=∶=4∶5 80×=100 答：乙数是100. 例5 某村饲养的鸡与猪的只数比为26：5 ，羊与马的只数比为25：9 ，猪和马的只数比为10：3 ，求鸡、猪、马、羊的只数比是多少？ 【思路点拨】 根据题中三个不同的比，鸡：猪=26：5，羊：马=25：9，猪：马=10：3。根据比的基本性质，我们可以将表示同一个量的值转化为相同的数，从而求出四种动物的比。 解： 鸡：猪=26：5=156：30 猪：马=10：3=30：9 羊：马=25：9 鸡：猪：马：羊=156：30：9：25 答：鸡、猪、马、羊的只数比是156：30：9：25。 例6 水果店新进梨和苹果 ，已知梨和苹果的数量比是11：10 ，价格比是6：5。两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？ 【思路点拨】 先根据题中一个数量比和一个价格比可以求出梨的进价和苹果的进价比是（11×6）：（10×5）=66：50，再将两种水果总进价11600按66：50进行分配，即可算出答案。 解：（11×6）：（10×5）=66：50=33：25 33+25=58 11600 ×=6600元，11600-6600=5000元 答：梨的进价是6600元 ... ...
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