江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研考试数学试题 Word版含答案

苏州市2019—2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高二数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．下列不等式中成立的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．不等式的解集为 A． B． C． D． 3．双曲线离心率为 A． B． C． D． 4．椭圆的两个焦点分别为F1(﹣8，0)，F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为 A． B． C． D． 5．等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则＝ A．7 B．8 C．15 D．16 6．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中点，直线A1E与平面B1BC所成角的正弦值为 A． B． C． D． 7．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是 A．201斤 B．191斤 C．184斤 D．174斤 8．关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 A．(，](，] B．(，][，) C．[，)(，] D．[，)[，) 二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列判断中正确的是 A．在△ABC中，“B＝60°”的充要条件是“A，B，C成等差数列” B．“x＝1”是“x2﹣3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．命题p：“x＞0，使得x2＋x＋1＜0”，则p的否定：“≤0，都有x2＋x＋1≥0” D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线 10．已知向量＝(1，2，3)，＝(3，0，﹣1)，＝(﹣1，5，﹣3)，?下列等式中正确的是 A． B． C． D． 11．已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是 A．数列一定是等比数列 B．数列可能是等差数列 C．数列可能是等比数列 D．数列可能是等差数列 12．已知方程mx2＋ny2＝mn和mx＋ny＋p＝0（其中mn≠0且m，nR，p＞0），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是 三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，?每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．已知向量＝(1，4，3)，＝(﹣2，t，﹣6)，若∥，则实数t的值为 ． 14．己知正实数x，y满足x＋4y＝1，则的最小值为 ． 15．早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同．根据图上尺寸，在平面直角坐标系xOy中，桥拱所在抛物线的方程为 ，溢流孔与桥拱交点?B的坐标为 （本题第一空2分，第二空3分）． 第15题 16．已知一族双曲线En：(，且n≤2020)，设直线x＝2与En在第一象限内的交点为An，由An向En的两条渐近线作垂线，垂足分别为Bn，Cn．记△AnBnCn的面积为，则＝ ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解下列不等式：（1）；（2）． 18．（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和． 19．（本小题满分12分） 如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均 ... ...