第16讲 和倍、差倍、和差问题 【知识概述】 差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 基本公式?? 差÷（倍数－1）＝ 较小的数 ?????????????? 较小的数×倍数 ＝ 较大的数 和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。 基本公式 和÷（倍数+1）＝ 较小数（一倍数） 较小数 × 倍数＝ 较大数 或：和－较小数＝较大数。 和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。 基本公式 （和＋差）÷2 = 较大的数 （和－差）÷2 = 较小的数 温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 【典型例题】 例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 【思路点拨】设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个? 【思路点拨】由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数。期望数学岛 解：190+10=200(个) 1+3=4(倍) 200÷4=50(个) 50×3-10=140(个) 答:徒弟做50个,师傅做140个。. 例3 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍? 【思路点拨】由上图可知,不论姐姐给妹妹多少本,他们课外书的总数是不变的.如果把这些书分给姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍”这样的关系,我们很快可以求出姐姐和妹妹现在的本数。 解：姐姐现在的本数 （20＋25）÷（1＋2）＝15（本） 姐姐给妹妹 25－15＝10（本） 答：姐姐给妹妹10本 例4 被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数 【思路点拨】被除数＝除数×商，被除数是除数的12倍，被除数与除数的和是181－12＝169，可用和倍问题的方法解答。 解：除数 （181－12）÷（12＋1）＝13 被除数 13×12＝156 答：被除数是156。 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙 丙三数各是多少? 【思路点拨】由上图可知,因为乙数是甲数的2倍,丙数又比乙数的2倍多60,也就相当于丙数比甲数的2×2=4(倍)多60，1倍量统一以后就容易做题了。 解：1600-60=1540 2×2+1+2=7 甲 1540÷7=220 乙 220×2=440 丙 440×2+60=940 答:甲数是220，乙数是440，丙数是940。 【我能行】 1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（ ）张,小红集邮（ ）张。 2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（ ） 岁,小刚（ ）岁。 3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（ ）棵, 白薯（ ）棵。 4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。 5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍, 问甲( ), 乙( ) 。 6. 小明、小丽做题, 如果小明再做4道就和小丽做的一样多, 如果小丽再做6道就是小明的3倍, 小明做( )道题, 小丽做( )道题 。 7. 仓库存有面粉和大米, 已知面粉比大米多4500千克, 面粉的斤数比大米的3倍多70 ... ...
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