石景山区2020届高三第一学期期末考试 数学试题 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，若，则实数 ( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石 6.已知，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时, 从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( ) A. B. C. D. 9.在等差数列中，设，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分非必要条件 10.关于曲线．给出下列三个结论： ① 曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数点） ② 曲线上任意一点到原点的距离都不大于 ③ 曲线上任意一点到原点的距离都不小于2 其中，正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11.在的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示) 12.双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_____； 13.已知数列为等比数列，，，则_____ 14.已知平面．给出下列三个论断：①；②；③∥．以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___ 15.在的内角，，的对边分别为，，，已知，则的值为_____. 16.已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为、，对于下列命题: ① 线段的中点的广义坐标为 ② 向量平行于向量的充要条件是 ③ 向量垂直于向量的充要条件是 其中，真命题是_____.（请写出所有真命题的序号） 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.已知函数. （Ⅰ）若，且，求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期，及函数的单调递减区间. 18.一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)． （Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列； （Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率； （Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象． 19.已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，CD(平面PAD，E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD 的中点． （Ⅰ）求证：PO(平面； （Ⅱ）求平面EFG与平面所成锐二面角的大小； （Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由． 20.已知函数.（ ） （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若，的图象与轴交于点，求在点处的切线方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：当时，恒成立． 21.已知椭圆过点． （Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率； （Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为 ... ...
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