数学（理）试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分。共150分，考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷（选择题，共计60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．过点和的直线与平行，则（ ） A. B. C. D. 2．已知直线平面，直线平面，有下列命题： ①；②；③；④. 其中正确命题的为（ ） A.①② B. ③④ C.①③ D. ②④ 3.如果,那么直线不经过的象限是（ ） A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.如图，四棱锥中，分别为上的点，且 平面，则（ ） A. B. C. D.以上均有可能 5．圆与圆的位置关系是（ ） A.外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6．我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：‘幂势相同，则积不容异’.“幂”指水平截面的面积，“势”指几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7．过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8．在正方体中，直线与平面所成的角等于（ ） A. B. C. D. 9．圆上到直线的距离为的点共有（ ） A.1个 B. 个 C. 个 D. 4个 10．平面过正方体的顶点,平面,平面，平面 ，则所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11．如图，三棱锥中，,,则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 12.已知直线平分圆的面积，过圆外一点向圆做切线，切点为,则的最小值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 第Ⅱ卷（非选择题，共计90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若圆过坐标原点，则实数的值为_____ 14.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），,, ,,则这块菜地的面积为_____． 15．直线是中的平分线所在直线，若，则点的坐标是 ． 16．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下面四个结论中正确是_____．（填序号即可） ①三棱锥的体积不变； ② ③ ④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题10分）已知的三边长分别是,,,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积． 18．（本小题12分）如图，已知点,,是以为底边的等腰三角形，点在直线上. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的面积. 19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形， （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本小题12分）求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程. 21.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，,,,分别是棱的中点. （1）求证：； （2）若二面角为，求证：. 22．（本小题12分）已知圆:直线，点在直线上，过点作圆的切线,切点分别为. （1）若,求点的坐标； （2）求证：经过三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标. 答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B D C B A C A D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 14． 15．(2,4) 16..①③④ 3、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 表面积为；体积为 18.（1） (2) 19.（1）证明：取的中点为,连接 由 又因为 SO （2）连接,由（1）得， 20. 21.（1） （2）连接,可证 由已知得, 由勾股定理得, 22．（1）由已知,设，则 （2）设，经过三点的圆即以为直径的圆，其方程为，与相减得 .得，所以过定点 ... ...
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