【2020年决胜中考数学重点题型全揭秘】专题05 分式方程（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年决胜中考数学重点题型全揭秘 专题05分式方程及应用 【典例分析】 【考点1】解分式方程 【例1】（2019?上海）解方程：1 【答案】x＝﹣4 【解析】去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0， 分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0， 解得：x＝2或x＝﹣4， 经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4． 点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 【变式1-1】（2019?宁夏）解方程：1． 【答案】x＝4 【解析】1， 方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得 2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2）， ∴x＝4， 经检验x＝4是方程的解； ∴方程的解为x＝4； 点睛：本题考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，验根是关键． 【变式1-2】（2019?广安）解分式方程：1． 【答案】x＝4 【解析】1， 方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0． 所以原方程的解为x＝4． 点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值 【例2】（2019?株洲）关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（　　） A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10 【答案】D 【解析】把x＝4代入方程，得 0， 解得a＝10． 故选：D． 点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0． 【变式2-1】（2019?张家界）若关于x的分式方程1的解为x＝2，则m的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】∵关于x的分式方程1的解为x＝2， ∴x＝m﹣2＝2， 解得：m＝4． 故选：B． 点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键． 【考点3】分式方程的特殊解问题 【例3】（2019?鸡西）已知关于x的分式方程1的解是非正数，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3 【答案】A 【解析】1， 方程两边同乘以x﹣3，得 2x﹣m＝x﹣3， 移项及合并同类项，得 x＝m﹣3， ∵分式方程1的解是非正数，x﹣3≠0， ∴， 解得，m≤3， 故选：A． 点睛：本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 【变式3-1】（2019?荆州）已知关于x的分式方程2的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 【答案】B 【解析】∵2， ∴2， ∴x＝2+k， ∵该分式方程有解， ∴2+k≠1， ∴k≠﹣1， ∵x＞0， ∴2+k＞0， ∴k＞﹣2， ∴k＞﹣2且k≠﹣1， 故选：B． 点睛：本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 【变式3-2】（2019?齐齐哈尔）关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为　　． 【答案】a≤4且a≠3 【解析】3， 方程两边同乘以x﹣1，得 2x﹣a+1＝3（x﹣1）， 去括号，得 2x﹣a+1＝3x﹣3， 移项及合并同类项，得 x＝4﹣a， ∵关于x的分式方程3的解为非负数，x﹣1≠0， ∴， 解得，a≤4且a≠3， 故答案为：a≤4且a≠3． 点睛：本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 【考点4】分式方程的无解（增根）问题 【例4】（2019?烟台）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为　　． 【解析】.方程两边都乘（x﹣2）， 得3x﹣x+2＝m+3 ∵原方程有增根， ∴最简公分母（x﹣2）＝0， 解得x＝2， 当x＝2时，m＝3． 故答案为3． 点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【变式4-1】（2019?巴中）若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为　　． 【答案】1 【解析】方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝ ... ...