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课件网) 1. 变量之间的相互关系 两个变量之间的关系，可能是确定关系或非确定关系。当自变量却只一定，因变量的取值带有一定随机性时，两个变量之间的关系成为相关关系。相关关系是一种不确定性关系。 3. 通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断. 4. 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大和有代表性，才能对它们之间的关系作出正确的判断。 2. 前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系。 在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究中,研究人员获得了一份样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系? 说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数 分析:从总体上看随着年龄的增长,脂肪含量也在增加,为了确定这一关系的细节,我们需要对数据进行分析,我们可以通过前面的做统计图表的方法分析,我们可以对两个变量间的关系有一个直观上的影响和判断.我们也可以通过下面的图(散点图(scatter plot))来分析: 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 通过分析、观察可以看到：随着年龄的增长，人体脂肪含量越高，这表明两个变量之间的确存在一定的关系。 递增我们叫它们正相关 递减我们叫它们负相关 知识要点 回归直线 从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做回归直线(regression line) 。 如果可以求出这条直线的方程(回归方程),那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性.这条直线就可以作为两个变量具有线性相关关系的代表 怎样求线性回归方程呢？ 1. 测量法:移动直线l使所有点到它的距离之和最小 2.两点确定法:选取两点作直线,使其两边点个数一样 3.分组法:将点进行分组点,分别求其斜率和截距,求平均值 如何用你熟悉的数学知识来刻画“从整体上看各点与此直线距离最短”呢？ 人们经过长期的实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式: 最小二乘法。 知识要点 最小二乘法 即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。 最小二乘法的计算公式： 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表： (1)试用最小二乘法求出线性回归方程； (2)如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯 ？ (1)作散点图如图所示 解： 由散点图知两个变量是线性相关的，计算各种数据如下表： 分步计算减少出错 于是： 则： 于是，线性回归方程为? y=57.557-1.648x （2）由回归方程知，当某天的气温是-3℃时，卖出的热茶杯数为 57.557-1.648×(-3)≈63(杯） 1. 回归直线 从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做回归直线(regression line) 。 2. 最小二乘法法 即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。 1.首先要作出数据的散点图，利用散点图观 察数据是否具有线性关系； 2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公 式求出回归方程； 3.求出相应的解。 3. 最小二乘法法的步骤 1（2019海南）对变量x,y有观测数据（xi,yi）（i=1,2,…,10),得散点图①；对变量u,v有观测数据(ui,vi)（i=1，2，….，10），得散点图②。由这两个散点图可以判断（ ） C A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 解析： 本题主要考查两个变量的线性相关性，由图①可看出离散点分布在一条斜率为负的直线周围，所以变量 ... ...
