表面积的变化 【教学目标】 1．通过观察、操作、发现多个相同正方体叠放后表面积的变化的规律，激发主动探索的欲望。 2．在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。 【教学重难点】 利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。 【教学过程】 一、新课导入 1．出示：棱长是1厘米的正方体。 师：这是个棱长是1厘米的正方体的小积木块，它的体积是多少？表面积是多少？ （棱长是1厘米的正方体的积木块，体积是1立方厘米，表面积是6平方厘米。） 2．出示组合体。 师：小胖和小亚用这样的棱长是1厘米的正方体拼成了一些立体图形。 / （1）问：每一个立体图形的体积与原来的几个正方体的体积之和比较，是否相等？ （2）每一个立体图形的表面积与原来的几个正方体的表面积之和比较，是否相等？ 3．师：表面积是变大了还是变小了呢？今天我们就来研究用相同的正方体拼成像这样的长方体后表面积的变化。 / 揭示课题：表面积的变化。 二、新课探索 1．探究一： 探究几个相同正方体拼成长方体后的表面积变化情况。 （1）出示：2个棱长1厘米的正方体。 师：把2个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，那原来正方体的表面积之和是多少？拼成的长方体表面积又是多少？ 当相同的正方体拼在一起的时候，这里重叠的地方就把它叫做接缝，重叠部分的面积就叫做接缝处的面积。 （2）学生回答。 （3）根据学生回答填表。 / （4）师：还可以怎么算呢？ 学生回答。 得到：拼成长方体后减少了原来几个面的面积：2。 师：求拼成的长方体的表面积，不但可以根据原来的方法求，也可以根据拼成后减少的面来求。 问：那把2个相同的正方体拼成一个长方体，有几条接缝？ （5）学生回答。 （6）师：原来2个相同的正方体的表面积之和是12平方厘米，拼成一个长方体后就有了1条接缝，减少了原来的2个面的面积，现在的长方体的表面积是10平方厘米。 （7）合作操作。 师：那把3个、4个、5个正方体也分别拼成像这样的长方体后。 （有限定要求，只能是像这样一行。） 表面积又会发生呢？请大家小组合作，拼一拼，算一算，并完成表格。 小组合作，交流反馈： 2．探究二：便面积变化过程中的一些规律。 / （1）师：当若干个相同的正方体拼成一个长方体后，我们来观察一下表格。你能发现些什么关系呢？ （2）要求：先仔细观察，独立思考，然后小组交流。 （3）得到： 接缝条数＝正方体个数－1。 每有1条接缝就减少了原来的2个面的面积。 拼成的长方体的表面积＝原来正方体表面积之和－减少的面的面积。 （4）问：那我们怎么来求接缝处的面积呢？ 得到：接缝处的面积＝接缝条数×2×每个面的面积。 （5）小结：大家交流的非常好，当相同的正方体排成一排成为一个长方体后，每出现一条接缝，就减少了原来的2个面的面积。 （6）问：那如果现在有这样的6个正方体拼成一个长方体后，表面积有怎样变化了呢？7个正方体呢？ 三、课内练习 1．练习一： 把12个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体后，拼成的长方体表面积比原来正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ / 2．练习二：把3个棱长为2厘米的小正方体拼成下面的图形，求它的表面积。 / 师：这个图形的表面积与原来三个小正方体的表面积之和相等吗？ 如何求这个图形的表面积？ 2×2×6×3－2×2×4=72－16=56（平方厘米） 小结：计算方法：一个正方体的表面积×个数－重叠面的面积=拼成图形的表面积。 ... ...
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