2019-2020学年苏教版江苏省南通市如皋市高三第一学期质检数学理科试卷（一） 解析版

2019-2020学年高三第一学期质检数学（理科）试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x（x﹣3）＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝　 　 2．已知x，y∈R，则“a＝1“是直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+1＝0平行的　 　条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个） 3．函数y＝的定义域是　 　． 4．若不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围为　 　? 5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦点到渐近线的距离是　 　． 6．设变量x、y满足约束条件，则z＝2x+3y的最大值为　 　． 7．若，则sin2α＝　 　． 8．将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则φ＝　 　． 9．已知F是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴．若|PF|＝|AF|，则该椭圆的离心率是　 　． 10．设函数f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x，则不等式f（2x2﹣1）+f（x）≤0的解集为　 　． 11．在平面直角坐标系xOy中，AB是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的弦，且，若存在线段AB的中点P，使得点P关于x轴对称的点Q在直线kx+y+3＝0上，则实数k的取值范范围是　 　． 12．已知a，b∈R+，且a（b+2）+b＝7，则ab+3a+2b的最小值为　 　． 13．已知直线l与曲线y＝sinx相切于点，且直线l与曲线y＝sinx的图象交于点B（β，sinβ），若α﹣β＝π，则tanα的值为　 　． 14．若函数在x∈[﹣2，+∞）有三个零点，则实数a的取值范围　 　． 二、解答题（本题共10小题） 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a﹣b）sinA＝（b+c）（sinC﹣sinB）． （1）求角C的值； （2）若，求sinA． 16．已知函数f（x）＝x2+． （1）求函数f（x）的最小值g（a）； （2）对于（1）中的g（a），若不等式g（a）＜2a2+at+12对于任意a∈（﹣3，0）恒成立，求实数t的取值范围． 17．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的一条准线方程为x＝，右焦点，圆O：x2+y2＝b2，直线l与圆O相切于第一象限内的点P且与椭圆相交于A、B两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若△OAB的面积为，求直线l的斜率 18．（16分）在直角坐标系xOy中，椭圆经过点，B1、B2是椭圆的上下顶点，右焦点F到右准线和左顶点的距离相等，经过点F的直线l交椭圆于点M，N． （1）求椭圆C的标准方程； （2）点P是直线l上在椭圆外的一点，且PM?PN＝PF2，证明：点P在定直线l上． 19．（16分）扶贫和生态文明建设的专项工作中，为改善农村生态环境，建役美丽乡村，开展农村生活用水排污管道“村村通”．已知排污管道外径为1米当两条管道并行经过一块农田时，如图，要求两根管道最近距离不小于0.25米，埋设的最小覆土厚度（路面至管顶）不低于0.5米．埋设管道前先挖掘一条横截面为等腰梯形形的沟渠，且管道所在的两圆分别与两腰相切．设∠BAD＝α． （1）为了减少对农田的损毁，则当α为何值时．挖掘的土方量最少？ （2）水管用吊车放入渠底前需了解吊縄的长度，在（1）的条件下计算O1B长度． 20．（16分）已知：函数． （1）求函数g（x）在点（1，0）处的切线方程； （2）求函数f（x）在（0，1]上的最大值； （3）当b＝0，a＞0时，试讨论函数h（x）＝f（x）﹣a?g（x）﹣1的零点个数． 21．已知线性变换T1是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T2：对应的矩阵为N （1）写出矩阵M，N； （2）求直线x+2y﹣1＝0先经过T1变换，再经过T2变换后的曲线方程． 22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l过点P（0，1）． （1）求曲线C的标准方程； （2）若直线l与椭圆交于A、B两点，求|PA|?|PB|的取值范围． 23．为迎接国庆汇演，学校拟对參演的班级进行奖励性加分表彰，每选中一个节目，其班级量化考核积分加3分．某班级准备了三个文娱书 ... ...