2019-2020学年重庆市北碚区高一第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?＝?，其中错误写法的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设函数f（x）＝log2（3x﹣1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，+∞） 3．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（　　） A．12 B．8 C．10 D．2+log35 4．设函数f（x）＝cos（x+），则下列结论错误的是（　　） A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称 C．f（x+π）的一个零点为x＝ D．f（x）在（，π）单调递减 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c＝，则C＝（　　） A． B． C． D． 6．已知sin（）＝，则cos（）的值等于（　　） A． B． C． D． 7．已知向量＝（2cos2x，），＝（1，sin2x），设函数，则下列关于函数y＝f（x）的性质的描述正确的是（　　） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．周期为2π D．y＝f（x）在上是增函数 8．函数f（x）＝sinxcosx﹣sin2x在区间[﹣1，a]上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是（　　） A．7 B．9 C．11 D．12 9．设m∈R，过定点A的动直线x+my＝0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3＝0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（　　） A．[，2] B．[，2] C．[，4] D．[2，4] 10．设O为△ABC的外心，若++＝，则M是△ABC的（　　） A．重心（三条中线交点） B．内心（三条角平分线交点） C．垂心（三条高线交点） D．外心（三边中垂线交点） 11．给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同； ⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知f（x）＝sinxcosx+cos2x﹣，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y＝g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a﹣x）＝g（a+x）成立，则＝（　　） A． B．1 C． D．0 二、填空题 13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝　 　． 14．已知向量＝（m，1），＝（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值　 　． 15．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα＝7，与的夹角为45°．若＝m+n（m，n∈R），则m+n＝　 　． 16．将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质　 　．（填入所有正确性质的序号） ①最大值为，图象关于直线x＝﹣对称； ②图象关于y轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点（，0）对称； ⑤在（0，）上单调递减． 三、解答题 17．已知函数． （Ⅰ）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值． 18．命题P：函数y＝lg（﹣x2+4ax﹣3a2）（a＞0）有意义，命题q：实数x满足． （1）当a＝1且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．已知函数的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调递增区间和对称中心坐标； （3）将f（x）的图象向左平移个单位，再讲横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在上的最 ... ...