人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示

1.1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念， 教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课型：新授课 教学手段： 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念———集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。 下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，… 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A， a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 例1：下列说法正确的是(　　) A．小明身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素 C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线 D．任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等 [答案]　D [解析]　A中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C中对象构成的是两条直线，D反映的是集合元素的无序性． 评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。 例2．下列关系中，表述正确的是(　　) A．0∈{x2＝0} B．0∈{(0,0)} C．0∈N* D．0∈N [答案]　D [解析]　选项A的集合中元素是一个方程，B的集合中元素是点，而0是自然数，因此选D. 3、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合 3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 有理数集Q 正整数集N*或 N+ 实数集R 整数集Z 注：实数的分类 5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少 ①有限集含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数 3 空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ 三、课堂练习 课本P15练习 四、回顾反思 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征 其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对 ... ...