人教A版2019-2020学年辽宁省丹东市高三上学期期末理科数学试卷及答案 （word含解析版）

2019-2020学年高三第一学期期末（理科）数学试卷 一、选择题 1．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣∞，2） 2．复数z＝的模|z|＝（　　） A．1 B． C．2 D． 3．某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元． 根据图中信息，下面统计结论错误的是（　　） A．P产品的销售额极差较大 B．P产品销售额的中位数较大 C．Q产品的销售额平均值较大 D．Q产品的销售额波动较小 4．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 5．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．若sinα＝2cosα，则cos2α+sin2α＝（　　） A． B． C．1 D． 7．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 8．设α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列命题错误的是（　　） A．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n B．如果α∥β，m?α，那么m∥β C．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β D．如果α内有两条相交直线与β平行，那么α∥β 9．甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，若甲乙两队水平相当，则最后甲队以3：1获胜的概率为（　　） A． B． C． D． 10．下列函数中，其图象与函数y＝lgx的图象关于点（1，0）对称的是（　　） A．y＝lg（1﹣x） B．y＝lg（2﹣x） C．y＝log0.1（1﹣x） D．y＝log0.1（2﹣x） 11．关于函数f（x）＝|sinx|+sin|x|有下述四个结论： ①f（x）是偶函数②f（x）在区间（﹣，0）单调递减 ③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①②④ B．②④ C．①③④ D．①④ 12．抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线与C交于A，B两点，若|AB|＝8，则p＝（　　） A． B．1 C．2 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数f（x）在R单调递减，且为奇函数，则满足f（x+1）+f（x﹣3）＜0的x的取值范围为　 　． 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则A＝　 　． 15．设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点，若|PQ|＝|OF|，则C的渐近线方程为　 　． 16．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的表面上，AB＝3，异面直线AC1与BC所成角的余弦值为，则AA1＝　 　，球O的表面积为　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝﹣1，an+1＝Sn?Sn+1． （1）证明：数列{}是等差数列； （2）求{an}的通项公式． 18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． （Ⅰ）将T表示为x的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率； （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x＝105，且x＝105的概率等于需求量落入[100， ... ...