2019-2020学年人教A版北京市通州区高二第一学期期末数学试卷 word试卷+PDF解析

2019-2020学年高二上学期期末数学试卷 一、选择题 1．双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 2．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），点P为椭圆C上一点，且|PF1|+|PF2|＝10，那么椭圆C的短轴长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定成立的是（　　） A．b﹣a＜0 B．a2＜b2 C．a2＜ab D． 4．已知数列{an}中，a1＝2，an+1＝an﹣2，那么a8等于（　　） A．﹣16 B．﹣12 C．12 D．16 5．已知点A的坐标是（﹣1，0），点M满足|MA|＝2，那么M点的轨迹方程是（　　） A．x2+y2+2x﹣3＝0 B．x2+y2﹣2x﹣3＝0 C．x2+y2+2y﹣3＝0 D．x2+y2﹣2y﹣3＝0 6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，如表给出了Sn的部分数据： n 1 2 3 4 5 6 … Sn ﹣1 那么数列{an}的第四项a4等于（　　） A． B． C．或 D．或 7．已知直线y＝x﹣1交抛物线y2＝2x于A，B两点，点O为坐标原点，那么△OAB的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，点E，F分别为棱PD的三等分点，点M为直线PD上的动点．当直线PB与直线CM所成的角为30°时，M点在（　　） A．线段PE上 B．线段EF上 C．线段FD上 D．PD的延长线上 二、填空题 9．当且仅当x＝　 　时，函数取得最小值． 10．已知抛物线的顶点在原点，准线方程为y＝﹣2，那么该抛物线的标准方程是　 　． 11．已知向量＝（2，﹣4，﹣2），＝（﹣1，2，1）分别是两个不同平面α，β的法向量，可得向量与的数量关系是　 　，进而得到平面α与β的位置关系是　 　． 12．写出满足下列条件的一个双曲线的方程：　 　． ①焦点在x轴上，y轴是对称轴； ②一条渐近线的方程是y＝kx（k＜﹣2）． 13．如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．湖的一侧有一条直线型公路l，规划在公路l上选一个点P，并修建一段直线型道路PB．已知点A，B到直线l的距离分别为AC，BD，测得AB＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）．若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长． 某同学设计了下面的解题思路，请你将其补充完整． 如图3，过O作OH⊥l，垂足为H，以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系．由已知AB＝10，AC＝6，BD＝12，计算得出OH＝9，A（4，3），B（﹣4，﹣3）．从而得到直线l的方程为y＝9，直线AB的斜率为　 　．由PB⊥AB，得直线PB的斜率为　 　，进而得到直线PB的方程为　 　，得到点P的坐标为　 　，计算得出PB的长为　 　百米． 14．“斐波那契数列”是数学史上的一个著名的数列．在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an+2＝an+an+1（n∈N*）．设数列{an}的前n项和为Sn，若a99＝λ，S99＝μ（λ，μ∈R），则a100＝　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明；证明过程或演算步骤． 15．已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q＞0）的等比数列，且a1＝b1＝2，a4+a5＝25，a3b3＝4． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn＝an+2，求数列{cn}的前n项和Sn． 16．已知双曲线，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线的一个焦点相同，点P（x0，y0）为抛物线上一点． （Ⅰ）求双曲线的焦点坐标； （Ⅱ）若P点到抛物线的焦点的距离是5，求x0的值． 17．已知圆C的圆心在y轴上，且过（0，0），（0，2）两点． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若直线l经过点P（2，2），且与圆C相切，求直线l的方程． 18．已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过M点作MN⊥y轴于点N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y＝﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，连接OE，EG，求∠OEG的大小． 以下是某同学的部分解答过程： 解：如图4，因 ... ...