人教B版 选修2-1 高中数学 第一章 1.3.2命题的四种形式 教学课件(共41张PPT)

(课件网) 导入新课 命题“若p，则q”反映条件p对于q的因果关系， （1）把条件和结论换位，即“若q，则p” ； （2）把条件和结论否定，即“若┐p，则┐q”; （3）把条件和结论换位后在分别否定，即“若 ┐q，则┐p”. 大家能说出以上（1）（2）（3）小题，转换后的命题是什么命题吗？ 例如： 命题“若一个三角形三边相等，则这个三角形是等边三角形”将它们转换成以上三个小题的形式. （1）若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三条边相等. （2）若一个三角形的三条边不相等，则这个三角形不是等边三角形. （3）若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三条边不相等. 继续解答 这样的三种命题是我们将要学习的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”. 第一章 常用逻辑用语 1.3.2命题的四种形式 教学目标 知识与能力： 了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念 . 掌握四种命题的形式. 会用等价命题判断四种命题的真假 . 过程与方法： 多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力. 培养学生抽象概括能力和思维能力. 情感态度与价值观： 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. 重点： 会写四种命题并会判断命题的真假. 教学重难点 难点： 命题的否定与否命题的区别. 写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题 . 分析四种命题的真假 . 下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ 观察与分析 （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. p p q q ┐ p ┐ p ┐ q ┐ q 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样两个命题叫做互逆命题 .其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题. 结论 互逆命题的表示为： 原命题：若p，则q； 逆命题：若q ，则p. 例如上述的命题（1）和命题（2）是互逆命题，若我们把命题（1）称作原命题，那么命题（2）称作，命题（1）的逆命题. 例1： 写出下列命题的逆命题： （1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 . 小小提示： 要写出一个命题的逆命题，必须弄清它的条件和结论，即将此命题转化成“若p，则q”的形式，再交换条件和结论. 分析 命题（1）易改成“若p，则q” ，而命题（2），需要弄清它的条件和结论，可改写成：“若一个数为正数a的平方根，则这个数不等于0”，交换它们的条件和结论，便得到相应的逆命题. 继续解答 解： （1）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面. （2）如果一个数不等于0，那么这个数是正数a的平方根. 对于观察与分析中命题（1）和命题（3），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题. 说明: 为了书写简便，我们常常把条件p的否定和结论q的否定，分别记作“┐p”和“┐q”，读作“非p”和“非q”. 结论 互为否命题的表示为： 原命题：若p，则q； 否命题：若┐p，则┐q. 例2： （1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 . 写出下列命题的否命题： 小小提示: 要写出一个命题的否命题，只需将其此命题的条件和结论进行否定. 继续解答 解： （1）如果两条直线不垂直于同一个平面，那么 ... ...