【2020赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练 专题01 规律探索问题（含解析）

【2020赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练 专题01 规律探索问题 规律探索问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、思路点拨、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。规律探索问题是中考命题的热点之一，在全国各地的中考试卷中经常以选择、填空或解题过程题的形式出现。 常见类型有： （1）数与式规律问题：数与式规律问题涉及数的变化规律和式的变化规律。数的变化规律问题是按一定规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题；式的变化规律问题通常给定一些代数式，等式或不等式，猜想其中蕴含的规律。 （2）图形变化规律问题：图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律。主要是观察图形变化过程中的特点，思路点拨其联系和区别，用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律。 （3）坐标变化规律问题：坐标变化规律问题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题时解题过程问题的关键。 规律探索问题对考生的观察思路点拨能力要求较高，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找共同之处，即存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊———一般———特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等，都能用到。 考向一　数与式规律问题 例1．（2019年山东省德州市）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（　　） A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5 【思路点拨】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解题过程】∵a1＝﹣2， ∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，…… ∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣， ∵100÷3＝33…1， ∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5， 故选：A． 【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．.com 考向二　图形变化规律问题 例2．（2019年广东省）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_____（结果用含、代数式表示）. 【思路点拨】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得. 【解题过程】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)， 三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)， 四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)， …， 所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b， 故答案为：a+8b. 【名师点睛】本题考查了规律题———图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 考向三　坐标变化规律问题 例3．（2017?温州）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【思路点拨】先计算点P走一个的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，再用201 ... ...