第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 课时2 菱形的判定 / 知识点1 菱形的判定 【核心提示1】有一组临边相等的平行四边形是 . 1.如图，□ABCD的对角线，AC，BD相交于点O，请添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）. 2.如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的个条件是（ ） A.AC=AD B.BA=BC C.∠ABC=90° D.AC=BD 3.（贵州遵义）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若增加一个条件，使□ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ） A.AB=AD B.AC=BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 4.在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点0，添加如下条件：（1）∠AOB=90°；（2）∠ABD=∠CBD；（3）AB=BC；（4）OA=0B.其中平行四边形ABCD成为菱形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2 菱形的判定定理1 【核心提示2】四条边都相等的四边形是 . 5.用两个全等的等腰三角形拼成一个四边形.该四边形一定是（ ） A.菱形 B.菱形或一般的平行四边形 C.矩形 D.矩形或一般的平行四边形 6.下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形 7.如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那边四边形ABDC为（ ） A菱形 B正方形 C.矩形 D.一般平行四边形 8.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD.下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是（ ） A.AB=BC B.AC=BC C.∠ABC=60° D.∠ACB=60° 知识点3 菱形的判定定理2 【核心提示3】对角线互相垂直的平行四边形是 . 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，0A=0C，OB=0D，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）. 10.如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是 .（只写出符合要求的一个即可） 11.（河南）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有（ ） A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 12.如图，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，那么这个条件可以是（ ） A.BA=BC B.AC=BD C.AB∥CD D.AC，BD互相平分 / 13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40?，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：四边形ABFE是菱形. / 14.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由. / 15.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线1分 别与线段AD，CB的延长线交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形. / 16.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证： （1）AC⊥BD； （2）四边形ABCD是菱形. / / 17.如图，在等边△ABC中，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点. 实践与操作：利用尺规按列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F，连接CF； （2）猜想与证明：试猜想四边形ABCF的形状，并说明理由. / 参 考 答 案 核心提示1 菱形 1.示例：AC⊥BD 2.B 3.C 4.C 核心提示2 菱形 5.B 6.A 7.A 8.B 核心提示3 菱形 9.示例：AC⊥BD 10.AE=AF 11.C 12.D 13.证明：（1）∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100， ∴∠BAC=∠DAE=40°， ∴∠BAD=∠CAE=100°. 又∵AB=AC， ∴AB=AC=AD=AE. 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. （2）∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE， ∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°. ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°， ∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AE ... ...
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