第5节 古典概型 1．(2019·武汉市模拟)从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为( ) A. B. C. D. 解析：B [从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只， 基本事件总数n＝C＝15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m＝C－C＝12，则取出的2只鞋不成对的概率为P＝＝＝.故选B.] 2．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是( ) A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人 解析：C [设女生人数是x人，则男生(8－x)人， 又∵从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为， ∴＝，∴x＝2或3.故选C.] 3．(2019·沈阳市教学质量检测(一))将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是( ) A. B. C. D. 解析：B [A，B，C，D 4名同学排成一排有A＝24种排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法．所以所求概率为＝，故选B.] 4．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的概率为( ) A. B. C. D. 解析：D [满足条件的方程共有4×4＝16个，即基本事件共有16个． 若a＝0，则b＝－1,0,1,2，此时共组成四个不同的方程，且都有实数解；若a≠0，则方程ax2＋2x＋b＝0有实根，需Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1，此时(a，b)的取值为(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9个．所以(a，b)的个数为4＋9＝13.因此，所求的概率为.] 5．(2019·福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为( ) A. B. C. D. 解析：B [将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34＝81种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A＝36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为＝，故选B.] 6．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_____个． 解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15. 答案：15 7．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_____．(结果用最简分数表示) 解析：由题意知本题属古典概型，概率为P＝＝，或概率为P＝1－＝. 答案： 8．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为_____． 解析：由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为＝0.30. 答案：0.30 9．(2019·信阳市模拟)2018年11月28日凌晨，张家口市桥东区河北盛华化工有限公司附近发生爆炸起火事故，甲、乙等五名消防官兵被随机地分到A，B，C，D四个不同的地点救火，每个地点至少有一名消防人员． (1)求甲、乙两人同时参加A地点救火的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个地点救火的概率； (3)求五名消防人员中仅有一人参加A地点救火的概率． 解：(1)记“甲、乙两人同时参加A地点救火”为事件EA，那么P(EA) ... ...
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