2020届新高考数学艺考生总复习第六章立体几何（第5-8节）课件+冲关训练含答案（8份打包）

第5节 直线、平面垂直的判定与性质 1．(2019·南阳、信阳等六市一模)设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是(　　) A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β C．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β 解析：D　[若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，选项A不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，又∵c?α，∴α⊥β，选项B不正确；若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，选项C不正确；若m⊥α，m∥n，n⊥β，∴α∥β，选项D正确．故选D.] 2．(2019·兰州市诊断)设α，β，γ为不同的平面，m，n为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是(　　) A．α⊥β，α∩β＝n，m⊥n B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥β，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 解析：D　[A不对，m可能在平面β内，也可能与β平行；B，C不对，满足条件的m和β可能相交，也可能平行；D对，由n⊥α，n⊥β可知α∥β，结合m⊥α知m⊥β，故选D.] 3．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在(　　) A．直线AB上　　　 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC的内部 解析：A　[连接AC1，∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1，又AC?平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.] 4．(2019·衡水市调研)如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC 解析：D　[因为BC∥DF，DF?平面PDF，BC?平面PDF，所以BC∥平面PDF，故选项A正确； 在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，AE∩PE＝E，且AE，PE?平面PAE，所以BC⊥平面PAE. 因为DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，又DF?平面PDF， 从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B，C均正确．] 5．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　) A.　　B.　　　C.　　　D. 解析：B　[如图，取正三角形ABC的中心O，连接OP，则∠PAO是PA与平面ABC所成的角．因为底面边长为，所以AD＝×＝，AO＝AD＝×＝1.三棱柱的体积为×()2×AA1＝，解得AA1＝，即OP＝AA1＝，所以tan∠PAO＝＝，即∠PAO＝.] 6．设α，β是空间中两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____(填序号)． 解析：因为当n⊥β，m⊥α时，平面α及β所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若m⊥n，则α⊥β，从而由①③④?②正确；同理②③④?①也正确． 答案：①③④?②或②③④?① 7.(2019·洛阳市模拟)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_____时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析：由定理可知，BD⊥PC.所以当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD. 答案：DM⊥PC(答案不唯一) 8．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中正确结论的序号是_____． 解析：由题意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC. 又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC. ∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，BC∩PC＝C， ∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BC. 又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF. ∴PB⊥EF.故①②③正确 ... ...