第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 学点 极差、方差、标准差 极差 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值．极差反映了这组数据的波动范围． 方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，（x3-）2，…，（xn-）2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．方差的计算公式：通常用s2表示一组数据的方差，用表示这组数据的平均数．s2=[（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2+…+（xn-）2]． 标准差 标准差就是方差的算术平方根． 例1 若一组数据2,4，x，6,8的平均数是6，则这组数据的极差为（ ），方差为（ ），标准差为（ ）. 【解析】由已知得，×（2+4+x+6+8）=6，解得，x=10.极差为10-2=8.方差为方差=×[（2-6）2+（4-6）2+（10-6）2+（6-6）2+（8-6）2]=8.标准差s===. 【答案】8 8 【素养点评】本题考查了极差、方差、标准差等，先根据平均数求出x的值，再直接运用公式分别求出极差、方差、标准差. 题型1 运用方差解决实际问题 例1 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）． A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3 【解析】首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．∵得4分的有12人，占总人数的30%，∴总人数为40人．∴得3分的人数为17，得2分的人数为8.∴所求平均分数为=2.95. 【答案】C 【素养点评】本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数.
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