2019-2020学年河北省衡水中学高三（上）期中理科数学试卷（解析版）

2019-2020学年高三上学期期中（理科）数学试卷 一、选择题 1．已知曲线f（x）＝xcosx+3x在点（0，f（0））处的切线与直线ax+4y+1＝0垂直，则实数a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 2．已知各项不为0的等差数列{an}满足a5﹣2a72+2a8＝0，数列{bn}是等比数列且b7＝a7，则b2b12等于（　　） A． B． C． D． 3．对于函数f（x），若存在区间A＝[m，n]使得{y|y＝f（x），x∈A}＝A则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数： ①f（x）＝cosx；②f（x）＝x2﹣1；③f（x）＝|x2﹣1|；④f（x）＝log2（x﹣1）． 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②④ 4．设θ为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，|的最小值为1，则（　　） A．若|确定，则 θ唯一确定 B．若|确定，则θ唯一确定 C．若θ确定，则|唯一确定 D．若θ确定，则|唯一确定 5．已知点P（x，y）是直线y＝2x﹣4上一动点，PM与PN是圆C：x2+（y﹣1）2＝1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为（　　） A． B． C． D． 6．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则＝（　　） A． B． C．﹣1 D． 7．已知函数，若f（x﹣a）＝﹣f（x+a）恒成立，则实数a的最小正值为（　　） A．2π B．π C． D． 8．设Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，an+1＝2Sn，则数列{}的前20项和为（　　） A． B． C． D． 9．椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数的图象的一条对称轴为直线，且f（x1）?f（x2）＝﹣4，则|x1+x2|的最小值为（　　） A． B．0 C． D． 11．若函数f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一个极值点，则k的取值范围为（　　） A．（﹣∞，e） B．[0，e] C．（﹣∞，2） D．（0，2] 12．双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上） 13．已知向量，，||＝1，||＝2，且|2+|＝，则?＝　 　． 14．已知抛物线E：y2＝12x的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，过A作AM⊥l，垂足为M，AM的中点为N，若AM⊥FN，则|AB|＝　 　． 15．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）ex﹣1，若当x＞1时，f（x）﹣mx+l+m≤0有解，则m的取值范围为　 　． 16．数列{an}为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出a1＝1，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是a2＝1，a3＝2，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是a4＝1，a5＝1，a6＝2，a7＝3，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则a2019＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝α． （1）当α＝60o时，求绿化面积； （2）试求地块的绿化面积S（α）的取值范围． 18．已知等差数列{an}前n项和Sn，等比数列{bn}前n项和为Tn，a1＝1，b1＝1，a2+b2＝4． （1）若a3+b3＝7，求数列{bn}的通项公式； （2）若T3＝13，求S5． 19．已知圆D：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，点A在抛物线C：y2＝4x上，O为坐标原点，直线OA与圆D有公共点． （ ... ...