2019-2020学年新疆昌吉州昌吉市教育共同体高二第一学期期末理科数学试卷（解析版）

2019-2020学年高二第一学期期末（理科）数学试卷 一、选择题 1．已知P：π＜2，Q：π＞3，则下列判断正确的是（　　） A．“P或Q”为真，“￢p”为真 B．“P或Q”为假，“￢p”为真 C．“P且Q”为真，“￢p”为假 D．“P且Q”为假，“￢p”为假 2．命题“若A＝B，则sinA＝sinB”的逆否命题是（　　） A．若sinA≠sinB，则A≠B B．若sinA＝sinB，则A＝B C．若A＝B，则sinA≠sinB D．若A≠B，则sinA≠sinB 3．已知p：x＝3，q：x2﹣x﹣6＝0，那么p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知抛物线的准线方程是，则其标准方程是（　　） A．x2＝2y B．y2＝2x C．x2＝﹣2y D．y2＝﹣2x 5．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＞3 C．2＜k＜3 D．k＜2或k＞3 6．两不重合平面的法向量分别为＝（1，0，﹣1），＝（﹣2，0，2），则这两个平面的位置关系是（　　） A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D．以上都不对 7．双曲线的离心率为（　　） A．2 B．3 C． D． 8．过点（1，1）的抛物线y＝ax2的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 9．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　） A． B． C． D． 10．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线C上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（　　） A． B． C． D． 11．在正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，连接AF，CE，则异面直线AF与CE所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 12．椭圆+＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（　　） A．20 B．22 C．28 D．24 二、填空题 13．顶点在原点，对称轴是y轴，且焦点在直线3x﹣4y﹣24＝0上的抛物线的标准方程是　 　． 14．焦点在y轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是　 　． 15．直线y＝x被曲线2x2+y2＝2截得的弦长为　 　． 16．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为　 　； 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（其中17题10分，其它题12分） 17．已知命题p：x2﹣5x+6＜0，命题q：x﹣4＞0，若￢q∧p为真，求x的取值范围． 18．已知双曲线C的一条渐近线为：y﹣2x＝0，且C与椭圆有相同的焦点，求双曲线C的方程． 19．已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． （1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值； （2）若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离． 20．已知椭圆C的焦点F1（﹣，0）和F2（，0），长轴长6． （1）设直线y＝x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标． （2）求过点（0，2）的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程． 21．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD1中点，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示． （Ⅰ）求证：B1O⊥平面EAC； （Ⅱ）若点F在EA上且B1F⊥AE，试求点F的坐标； （Ⅲ）求二面角B1﹣EA﹣C的正弦值． 22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，Q为棱PD的中点，PA＝AB． （Ⅰ）求证：AQ⊥CD； （Ⅱ）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C﹣AQ﹣D的余弦值． 参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知P：π＜2，Q：π＞3，则下列判断正确的是（　　） A．“P或Q”为真，“￢p”为真 B．“P或Q”为假，“￢p”为真 C．“P且Q”为真，“￢p”为假 D．“P且Q”为假，“￢p”为假 【分析】先判断命题P、Q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题真假的判断方法即可得出 ... ...