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课件网) 名言欣赏： 数学是打开科学大门的钥匙。 ———培根 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？ 提出问题 这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能 剪开物体，你能说出其中的道理吗？ 提出问题 5.1.1 相交线 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点） 一、创设情境，导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题. 合作探究 二、探究邻补角与对顶角的概念 （1）两条直线相交，形成了几个角？ O C A B D （2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类. 合作探究 1 2 A C D O 3 4 B 如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 邻补角 二、探究邻补角与对顶角的概念 合作探究 1 2 3 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_____，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有_____. 反向延长线 ∠2, ∠3 一、邻补角的概念 得出结论 1 2 A C D O 3 4 B 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角. 对顶角 二、探究邻补角与对顶角的概念 合作探究 1 2 A B C D O 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是_____. 反向延长线 ∠2 二、对顶角的概念 得出结论 例 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 典型例题 1下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3） 1 2 1 1 2 2 即学即练 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 2、下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 即学即练 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 邻补角与对顶角的性质 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 合作探究 O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 合作探究 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 合作探究 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 温馨提示： 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 合作探究 1 2 例：如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数. 3 4 a b 解：因为∠1+∠2=180°（邻补角的定义）, 所以∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°. 典型例题 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = ， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 1 2 3 4 a b O 变式2 若∠2是∠1的 3.5倍， 求各个角的度数． 变式1 若∠1+ ... ...
