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课件网) 名言欣赏： 数学是打开科学大门的钥匙。 ———培根 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 知识回顾 思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 提出问题 5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 合作探究 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 合作探究 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 合作探究 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 1 2 l2 l1 A B 方法归纳 如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 1 4 3 2 A D C B 请举手回答！ 4 3 即学即练 如果 , 能判定哪两条直线平行? ∠1 =∠2 4 1 2 3 A B C E F D 5 H G ∠3 =∠4 即学即练 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ b c a 1 2 解：这两条直线平行. ∵ b⊥a， c⊥a， ∴∠1=∠2 = 90°. ∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）. 结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ ）. 平行 二、探究直线平行的方法1 典型例题 同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行.) a b c 1 2 方法归纳 1 2 3 如图，问 平行的条件是什么? ∠1=∠3 理由是:同位角相等,两直线平行 那么内错角或同旁内角具有什么关系时， 也能判定两直线平行呢? 能否将内错角、同旁内角转化为同位角相等 问题延伸 E A B C D F 1 4 2 3 若图中，直线AB与CD被直线EF所截， 若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？ 你能说说是什么理由呢？ ∵∠3=∠4（已知） ∠4=∠1（对顶角相等） ∴ ∠3=∠1 ∴ AB∥CD（同位角相等,两直线平行) 合作探究 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行 几何语言表述： ∵∠3=∠4 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法2： E A B C D F 1 4 2 3 方法归纳 1 2 3 l2 l1 l3 l4 如图，已知∠1＝121°，∠2 ＝120°， ∠3＝120°.说出其中的平行线，并说明理由. 即学即练 问题2：你能发现当∠2 ，∠4有怎样的关系时，直线a∥b吗？ 讨论：如果∠2+∠4= 180°，能得到 a∥b吗? ∵ ∠1 + ∠4= 180°， ∠2 + ∠4 = 180°， ∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等）， ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）. 还有其他解法吗？你又得出了怎样的结论？ b a c 1 2 3 4 问题延伸 E A B C D F 1 4 2 3 平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补 ,那么这两条直线平行。 简称：同旁内角互补 ，两直线平行 几何语言表述： ∵∠2+∠4=180° ∴AB∥ ... ...
