河南省周口市扶沟县2020届高三下学期开学考试 数学（文） word版含答案

扶沟高中 2019-2020 学年度（下）高三开学考试 A． 2 B． 2 C． 4 D． 8 文科数学 一、单项选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．请将答案填涂在答题卷上. 25π 9．点 A ， B ， C ， D 在同一球面上， AB ? BC ? ， AC 2 ，若球的表面积为 4 ，则四 面体 ABCD 体积的最大值为（ ） 已知复数 z(1? i) ? 3 ? i ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的共．轭．复．数．所对应的点在 ( ) A． 1 B． 3 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 4 2 D．1 3 2．若集合 A ? {x ? N | x ? 6}， B ? ?x | x2 ? 8x ?15 ? 0?，则 A ? B 等于（ ） ? ? ? 2 ? 10．函数f x ? ? ?1?cos x 的图象的大致形状是 ( ) 1 ? ex A． ?x 3 ? x ? 5? B． ?3, 4, 5? C．?3, 4? ? ? D． ?4? 3．已知a ? b ? 1,0 ? c ? 1 ，则 ( ) ac ? bc abc ? bac a logb c ? b loga c loga c ? logb c 4．从1， 2 ， 3 ， 4 这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ） 1 4 1 3 1 2 2 3 在△ABC 中， AB ? 2, C ? ?，则 AC ? 6  3BC 的最大值为 ( ) 5．已知向量 a ? ?x, y?, b ? ??1,2?，且 a ? b ? ?1,3?，则 a ? 2b 等于 ( ) A． 2 B． 3 7 C． 4 D． 5 A．1 B．3 C．4 D．5 6． m ? 2sin18? ，若m2 ? n ? 4 ，则 m n ? ( ) 若函数 f (x) ? x ln x ? x3 ? x2 ? ax 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ） 2cos2 27??1 A．1 B．2 C．4 D．8 A． ?0, ??? B． (0,1] C．[?1, 0) D． ???, 0? 7．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y ? ln x 与直线x ? e, y ? 0 所围成的曲边三角形的面积时， 用计算机分别产生了 10 个在区间[l，e]上的均匀随机数 xi 和 10 个在区间[0，l]上的均匀随机数yi (i ? N *，1 ? i ? 10) ，其数据如下表的前两行． 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 ( ) 二、填空题：每题 5 分，满分 20 分，请将答案填在答题卷上. 在平面直角坐标系中，设角?的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 的交点的横坐标为 ，则cos 2?的值等于 ． 3 己知直线 l 与正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的所有面所成的角都相等，且l ? 平面 BB1D1D ? H ， 则l 与平面 BB1D1D 所成角的正切值是 . 函数 f (x) ? sin(?x ? π) 在区间[0, 2π] 上至少存在5 个不同的零点，则正整数?的最小值为 A． 3 (e ?1) 5 B． 4 (e ?1) 5 C． 1 (e ?1) 2 D． 2 (e ?1) 3 3 . 8．已知抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点，过点 P 作抛物线的准线的垂 16．已知离心率为 e，焦点为 F1 , F2 的双曲线 C 上一点 P 满足sin ?PF1F2 ? e ? sin ?PF2 F1 ?? 0 ， 线，垂足为 E ，若?EPF ? 60?， △PEF 的面积为16 ，则 p ? （ ） 则双曲线的离心率 e 的取值范围为 . 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60 分. 17．（本小题满分 12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表. 20．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ? sin x ? ax ? 1 x3 . 6 求函数 f (x) 在点(0, f (0)) 处的切线方程； 若 f (x) 存在极小值点 x1 与极大值点 x2 ，求证： x1 ? 2a ? x2 ? 2. x2 y2 3 3 分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例； 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值 21．（本小题满分 12 分）已知椭圆 E : ? a2 b2 （1）求 E 的方程； ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ，且过点(1, ) ． 2 2 为代 ... ...