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课件网) 名言欣赏： 数学是打开科学大门的钥匙。 ———培根 平行线的判定方法有哪些？ 同位角相等， 两直线平行。 内错角相等， 两直线平行。 同旁内角互补， 两直线平行。 这些判定方法先知道什么，后知道什么？ 如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的8个角会有什么关系呢？ 知识回顾 5.3.1 平行线的性质 人教版七年级数学 下册 目标导航 1．掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）。 2．能够根据平行线的性质进行简单的推理。 二、探究新知 用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则a∥b，再随意画一条直线c与a，b相交，如图所示，用量角器量得图中的八个角，并填表. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 c 1 2 3 4 a b 5 6 7 8 合作探究 二、探究新知 各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？ d c 1 2 3 4 a b 5 6 7 8 再任意画一条截线d，同样度量并比较各角的度数，你总结的结论还成立吗？ 合作探究 1、平行线被第三条直线所截，同位角相等, 简单说成： . 2、平行线被第三条直线所截，内错角相等， 简单说成： . 3、平行线被第三条线所截，同旁内角互补, 简单说成： . 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 归纳性质 三个性质的几何语言是： 性质1：∵a∥b（已知） ∴∠3＝∠2（ ） 性质2： ∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 性质3：∵a∥b（已知） ∴∠4+∠2=180°（ ） 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 归纳性质 例1、如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. ∠C是多少度？为什么？ C A B D E 解：∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40° ∴ ∠C=∠AED =40°. 典型例题 如图，已知a∥b，那么?2与?4有什么关系呢？为什么？ b 1 2 a c 4 解： ∵a∥b （已知）, ∴?1=?2（两直线平行，同位角相等）. ∵ ?1+?4=180°（邻补角定义）, ∴?2+?4=180°（等量代换）. 即学即练 例2、如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解：∠2=∠3， ∵两直线行，内错角相等； ∵∠1=∠2=∠3=∠4， ∴ ∠5=∠6， ∴进入潜望镜的光线和 离开潜望镜的光线平行. 理论应用 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？ 为什么？ 解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等. B C 即学即练 例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点E 作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 趣味延伸 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . 变式1： 解：过点E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F 趣味延伸 变式2：如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 趣味延伸 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 趣味延伸 五、巩固 ... ...
