[2020年中考数学一轮复习]4.5 解直角三角形(分类集训+解析答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 参考答案 1. C 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinα＝，tanα＝和a2＋b2＝c2，由tanα＝知，设a＝3x，则b＝4x，结合a2＋b2＝c2得c＝5x.∴sinα＝＝. 2. C 【解析】∵|sinA－|＋(1－tanB)2＝0，∴|sinA－|＝0，(1－tanB)2＝0，∴sinA＝，tanB＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C的度数为180°－30°－45°＝105°. 3. A 【解析】在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，∴AB＝＝6，根据勾股定理，得AC＝＝＝2. 4. D 【解析】由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°，同理∠HGF＝∠GHF＝45°，又∵∠DGC＋∠HGF＋γ＝180°，∴γ＝90°，由图可知α＞90°，β＜90°，∴β＜γ＜α. 5. 【解析】∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝1，∴BD＝AD＝12，∵BC＝21，∴CD＝BC－BD＝9，∴AC＝＝＝15，∴sinC＝＝＝. 6. C 【解析】∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠ABC＝180°－∠DAB＝90°，∠BAC＋∠EAD＝90°，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADB＋∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠ADB，∴△ABC∽△DAB，∴＝，∵BC＝AD，∴AD＝2BC，∴AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，∴AB＝BC，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝. 7. B 【解析】∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°.∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°.∴sin60°＝＝，解得B′C′＝3. 8. 1或3 【解析】∵cosA＝＝，AC＝4，∴AB＝5，∴BC＝＝＝3，①如图1中，当B′D⊥BC时，设B′D交BC于E，易证CD平分∠ADE，∴∠ADC＝∠CDE，∵AC∥B′E，∴∠ACD＝∠CDE＝∠ADC，∴AD＝AC＝4，∴BD＝AB－AD＝5－4＝1.②当DB′⊥AC于E时，同法可证BC＝BD＝3，综上所述，满足条件的BD的值为1或3. 9. 15.3 【解析】由题意知BD＝CE＝1.5米，CD＝BE＝10米，在Rt△ADC中，由锐角三角函数可得AD＝CDtan∠ACD＝10tan54°＝10×1.3764＝13.764米，所以AB＝AD＋BD＝13.764＋1.5＝15.264≈15.3米． 10. 6.3 【解析】在Rt△DCB中，∵sin∠DCB＝＝，DC＝5米，∴DB＝3(米)．过点E作EF⊥AB于点F.∵∠EAB＝120°，∴∠EAF＝60°，∴AF＝AE·cos∠EAF＝2.6×＝1.3(米)，∴FB＝AF＋AD＋DB＝1.3＋2＋3＝6.3(米)，∴钢结构的顶端E距离地面6.3米． 11. 解：在Rt△ACE中，∵∠A＝34°，CE＝55，∴AC＝≈≈82.1.∴BC＝AC－AB＝82.1－21＝61.1.在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴CD＝BC·tan60°≈61.1×1.73≈105.7.∴DE＝CD－CE＝105.7－55≈51.所以炎帝塑像DE的高度约为51m. 12. 解：轿车能安全通过．理由：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时，车与OB的距离为4.0÷2－2.4÷2＝0.8(m)，在BC上取点Q，使BQ＝0.8m，过Q作QP⊥BC交MO于点P，过O作ON⊥OQ于点N，则NQ＝OB＝0.8m，ON＝BQ＝0.8m，在Rt△OPN中，∵tan60°＝，∴PN＝ON·tan60°＝0.8×＝1.36(m)，∴PQ＝PN＋NQ＝2.16m＞1.6m，∴轿车能安全通过． 13. 解：(1)在Rt△EFH中，∵cos∠FHE＝＝＝，∴∠FHE＝45°.　 (2)如图所示，延长FE交CB的延长线于点M，过点A作AG⊥FM于点G，过点H作HN⊥AG于点N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形．∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC·tan65°＝1×2.41＝2.41，∴GM＝AB＝2.41，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH·sin45°＝×＝，∴EM＝EG＋GM＝HN＋GM＝＋2.41＝2.91，∴DE＝EM－DM＝2.91－2.9＝0.01(米)．答：DE的长度为0.01米． 14. 解：(1)∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为AM·sin45°＝50×＝25(厘米)，CD＝BC·sin30°＝72×＝36(厘米)，∴点C与地面的距离是25＋36≈71(厘米)，即此时点C与地面的距离是71厘米．　 (2)∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤∠BPM≤90°，∴当∠BPM＝30° ... ...