2019-2020学年广东省广州市白云区、荔湾区高二第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＜0}，B＝{x|2x+3≥0}，则A∩B＝（　　） A． B． C． D． 2．已知向量＝（3，﹣1，2），＝（﹣6，2，t），∥，则t＝（　　） A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4 3．已知双曲线的方程为：，则双曲线的焦距长为（　　） A． B． C．5 D．10 4．设命题p：?x∈[0，1]，都有x2﹣1≤0．则￢p为（　　） A．?x0∈[0，1]，使x02﹣1≤0 B．?x∈[0，1]，使x2﹣1≥0 C．?x0∈[0，1]，使x02﹣1＞0 D．?x∈[0，1]，使x2﹣1＞0 5．若a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是（　　） A．若a＜b，则a|c|＜b|c| B．若ac2＜bc2，则a＜b C．若a＜b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd 6．已知为平面α的一个法向量，l为一条直线，则“l⊥”是“l∥α”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝a，AA1＝a，则异面直线AC1与CD1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝7a3，a2与a4的等差中项为5，则S5＝（　　） A．29 B．31 C．33 D．35 9．命题“若{an}是等比数列，则（n＞k且n，k∈N*）”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO⊥PF，则△PFO的面积为（　　） A． B． C． D． 11．为了不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A1B1C1D1，该项目由长方形核心喷泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD面积为1000m2，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地A1B1C1D1面积最小时，则核心喷泉区BC的长度为（　　） A．20m B．50m C． D．100m 12．在三棱锥D﹣ABC中，AB＝BC＝2，DA＝DC＝AC＝4，平面ADC⊥平面ABC，点M在棱BC上，且DC与平面DAM所成角的正弦值为，则AM＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为　 　． 14．某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是　 　． 15．已知F1，F2是椭圆的左右焦点，点P为C上一点，O为坐标原点，△POF2为正三角形，则C的离心率为　 　． 16．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠DAA1＝∠BAA1＝60°，则BD1＝　 　． 三、解答题 17．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a12＝a92，S6＝18． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn的最大值及对应n的大小． 18．已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点，抛物线C的焦点为F，准线为l． （1）求抛物线C的方程； （2）过F且斜率为的直线h与抛物线C相交于A、B两点，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为D、E，求四边形ABED的面积． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PB＝PD． （1）求证：平面APC⊥底面BPD； （2）若PB⊥PD，∠DAB＝60°，AP＝AB＝2，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 20．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2，数列{bn}满足b1＝2，bn＝3bn﹣1+2（n≥2）． （1）求{an}的通项公式； （2）求证：数列{bn+1}是等比数列； （3）设数列{cn}满足cn＝，其前n项和为Tn，证明：Tn＜1． 21．如图，已知圆A：（x+1）2+y2＝16，点B（1，0）是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线l1和 ... ...