2019-2020学年北京市丰台区高二上学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．若a＞b＞0，c＜0，则有（　　） A．a﹣c＞b﹣c B．b+c＞a+c C．ac＞bc D． 2．已知向量＝（1，0，1），＝（2，1，﹣1），那么向量＝（　　） A．（3，1，0） B．（﹣1，﹣1，2） C．（1，1，﹣2） D． 3．命题“?x∈（0，+∞），ex＞x+1”的否定是（　　） A．?x∈（﹣∞，0]，ex＞x+1 B．?x∈（﹣∞，0]，ex≤x+1 C．?x0∈（0，+∞），+1 D．?x0∈（0，+∞），+1 4．已知i是虚数单位，a，b∈R，“a＝0”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列{an}满足an+1﹣2an＝0，且a1+a3+a5＝21，那么a3+a5+a7＝（　　） A． B．33 C．42 D．84 6．同学们都知道，在需要评委打分的比赛中，为防止极端值对平均分的影响，计算最终平均分的时候，需要去掉最高分和最低分．如果在某次比赛中，n（n≥3）位评委所打分数去掉一个最高分算得平均分记为，去掉一个最低分算得平均分记为，同时去掉一个最高分和一个最低分算得平均分记为，那么，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数的导函数为f'（x），若f'（x1）＜f'（x2）则x1，x2的大小关系不可能为（　　） A．0＜x1＜x2 B．0＜x2＜x1 C．x1＜0＜x2 D．x2＜0＜x1 8．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，首项a1＝﹣24．若当且仅当n＝4时，Sn取得最小值，则d的取值可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知a＞0，b＞0．若2是2a与2b的等比中项，则a2+b2的最小值为（　　） A． B． C．2 D．4 10．某同学解答一道导数题：“已知函数f（x）＝sinx，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f（x）的图象．” 该同学证明过程如下： 证明：因为f（x）＝sinx， 所以f'（x）＝cosx． 所以f'（0）＝1． 所以曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为y＝x． 若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f（x）的图象， 只需证g（x）＝f（x）﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号． 由于g'（x）＝cosx﹣1≤0， 所以g（x）在x＝0附近单调递减． 因为g（0）＝0， 所以g（x）在x＝0两侧附近的函数值异号． 也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f（x）的图象． 参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题： 已知函数f（x）＝x3﹣ax2，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线为l．若l在点P处穿过函数f（x）的图象，则a的值为（　　） A．3 B． C．0 D．﹣3 二、填空题 11．已知i是虚数单位，复数＝　 　． 12．不等式x（1﹣x）＞0的解集是　 　． 13．已知函数y＝sinx在区间，上的平均变化率分别为，k1，k2，那么k1，k2的大小关系为　 　． 14．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2n+cn （n≥1，n∈N*），且a3＝7，则首项a1的值是　 　． 15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1C1D所成角的大小为　 　． 16．有边长为1的正方形，取其对角线的一半作边，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半作边，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列． （1）从原始的正方形开始计数，到第2次构成新正方形时，共有3个正方形，第3个正方形的边长为　 　； （2）如果将这一过程延续下去，记前n个正方形面积的和为Sn．若?n∈N*，Sn＜m，则整数m的最小值为　 　． 三、解答题共4小题，共36分解应写出文学说明，演算步骤或证明过程 17．已知函数f（x）＝ex﹣x． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调区间． 18．设{an}是等差数列，且a2＝2，2a1+a3＝5． （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和为Sn． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AC ... ...