云南省大理、丽江、怒江2020届高三毕业生第二次复习统一检测数学（理）试题 Word版含答案

秘密★启用前 【考试时间：1月2日 15∶00 — 17∶00】 大理、丽江、怒江2020届高中毕业生第二次复习统一检测 理科数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考生注意： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则为（ ） A． B． C． D． 2．设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了 4．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则，为异面直线； ②若，，，则； ③若，，则； ④若，，，则． 则上述命题中真命题的序号为（ ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 5．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的值等于（ ） A．29 B．30 C．31 D．32 6．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，，则函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．等比数列的前项和为，若，，则（ ） A．510 B．255 C．127 D．6540 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 11．设、分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，，若函数的所有零点依次记为，，，，，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在的展开式中，的系数是 ． 14．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”．其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 ． 15．已知双曲线的两条渐进线均与圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则双曲线的方程为 ． 16．平行四边形中，，，，是平行四边形内一点，且．若，则的最大值为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（12分） 在中，内角、、的对边分别为、、，已知， 且． （1）求； （2）求的面积． 18．（12分） 某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元． （1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式； （2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑， ... ...