唐山市2019—2020学年度高三年级第一学期期末考试 文科数学参考答案 一．选择题： A卷：ADCBC BDADA AD B卷：ADDBC BCADA AD 二．填空题： 13．3 14．－3 15．4 16．2 三．解答题： 17．解： （1）设{an}的公差为d，则a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝9， 则a1＋d＝3．① 因为{bn}是等比数列，且b1＝a2，b2＝a5，b3＝a11， 所以(a1＋d)(a1＋10d)＝(a1＋4d)2， 化简得，a1d＝2d2， 因为d≠0，所以a1＝2d．② 由①②解得，a1＝2，d＝1， 故an＝a1＋(n－1)d＝n＋1． …6分 （2）由（1）得b1＝a2＝3，b2＝a5＝6， 设公比为q，则q＝2， 故bn＝3×2n－1，则 Tn＝＝＝3×2n－3． …12分 18．解： （1）依题意可得列联表 选择物理 不选择物理 合计 男 300 125 425 女 300 175 475 合计 600 300 900 …2分 将列联表中的数据代入公式计算得 k＝＝≈5.573＜6.635， …4分 所以，不能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”． …6分 （2）该学校选择“史地化”组合的男生、女生的比为2∶3，所以从选择“史地化”组合的同学中按性别用分层抽样的方式抽取5名同学，其中男生2名，女生3名．记男生分别为A1，A2，女生分别为B1，B2，B3，从5名同学中随机抽取3名同学共有 {A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，A2，B3}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}， {A1，B2，B3}，{A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}，{A2，B2，B3}，{B1，B2，B3}， 10种等可能的结果． 其中，恰有一名男生包含 {A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B2，B3}， {A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}，{A2，B2，B3} 6种等可能的结果， 所以恰有1名男生的概率P＝＝． …12分 19．解： （1）因为AB是圆的直径， 所以BC⊥AC， 因为PC垂直圆所在的平面， 所以PC⊥BC， 又因为AC∩PC＝C， 所以BC⊥平面PAC． 因为D，E分别是棱PB，PC的中点， 所以BC∥DE， 从而有DE⊥平面PAC． …4分 （2）同理可知AC⊥平面PBC，又AC(平面ACD， 则平面PBC⊥平面ACD． 过E引CD的垂线，垂足为O， 则EO⊥平面ACD， 所以EO长度即为点E到平面ACD的距离． …8分 由已知及AB＝PC＝2，AC＝1，可得BC＝2DE＝，CE＝1， 在直角△CED中，CD＝， 则EO＝＝． 所以点E到平面ACD的距离为． …12分 20．解： （1）由题意得F(1，0)，设l：x＝my＋1，代入y2＝4x得 y2－4my－4＝0． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4． 则4m＝4，解得m＝1． 所以直线l的方程为x－y－1＝0． …4分 （2）设直线PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3． 由题意可解得C(－1，－)，k3＝＝＋1． …6分 而k1＋k2＝＋ ＝＋ ＝－(＋) ＝－ ＝＋2． …10分 则k1＋k2＝2k3， 所以，直线PA，PC，PB的斜率成等差数列． …12分 21．解： （1）g(x)＝f((x)＝－1＋cosx， 所以g((x)＝－sinx． …2分 由g((x)＝0且x∈[0，2π]，得x＝或． 当x变化时，g((x)和g(x)的变化情况如下表： x [0，) (，) (，2π] g((x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ …5分 所以g(x)的单调递减区间为(，)； g(x)的单调递增区间为[0，)，(，2π]． …6分 （2）由（1）得，当x∈[0，2π]时，f((x)的极小值f(()＜f((π)＝－2＜0； 极大值f(()＞f(0)＝0，又f((2π)＝π＞0， 所以存在x1∈(，)，x2∈(，2π)，使得f((x1)＝f((x2)＝0， 且当x变化时，f((x)和f(x)的变化情况如下表： x [0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，2π] f((x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ …8分 从而f(x1)＞f(0)＝0；f(x2)＜f(π)＝－π＜0，又f(2π)＝π2－2π＞0， 所以f(x)在(0，π)，(π，2π]内各有一零点，又f(0)＝0， 所以f(x)在[0，2π]内有3个零点． …10分 当x∈(－∞，0)时，f((x)＜0，f(x)单调递减，所以f(x)＞f(0)＝0， 所以f(x)在(－∞，0)上没有零点． 当x∈(2π，＋∞)时 ... ...
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