2019-2020学年人教A版辽宁省抚顺市六校协作体高二第一学期期末数学试卷 word版含解析

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．A、B两点的坐标分别为（3，1）和（1，3），则线段AB的垂直平分线方程为（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C．x+y﹣4＝0 D．x﹣y+4＝0 2．i是虚数单位，复数的虛部为（　　） A．0 B．i C．1 D．﹣1 3．椭圆的焦点坐标为（　　） A．（0，5）和（0，﹣5） B．（，0）和（﹣，0） C．（0，）和（0，﹣） D．（5，0）和（﹣5，0） 4．抛物线y＝4x2的准线方程为（　　） A．x＝﹣1 B．y＝﹣1 C．x＝﹣ D．y＝﹣ 5．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若，则a5＝（　　） A．10 B．﹣10 C．12 D．﹣12 6．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0上的点到直线x+y﹣1＝0的距离的最大值为（　　） A．4 B．8 C． D． 7．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．二进制数是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是逢2进1，数值用右下角标（2）表示，例如：10（2）等于十进制数2，110（2）等于十进制数6，二进制与十进制数对应关系如表 十进制 1 2 3 4 5 6 … 二进制 1（2） 10（2） 11（2） 100（2） 101（2） 110（2） … 二进制数化为十进制数举例：，二进制数11111（2）化为十进制数等于（　　） A．7 B．15 C．13 D．31 9．如图，已知点P在正方体ABCD﹣A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDC＝60°．设＝λ，则λ的值为（　　） A． B． C． D． 10．双曲线的离心率为，圆C的圆心坐标为（2，0），且圆C与双曲线C1的渐近线相切，则圆C的半径为（　　） A． B． C．1 D． 11．已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合，抛物线C1的准线与x轴的交点为K，过K作直线l与抛物线C1相切，切点为A，则△AFK的面积为（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 12．数列{an}中，数列{bn}是首项为4，公比为的等比数列，设数列{an}的前n项积为?n，数列{bn}的前n项积为Dn，?n?Dn的最大值为（　　） A．4 B．20 C．25 D．100 二、填空题 13．记Sn为数列{an}的前n项和．若2an＝Sn+1，则S6＝　 　． 14．平面α的一个法向为，直线l的一个方向向量为，若l∥α，则k＝　 　． 15．矩形ABCD中，AB长为3，AD长为4，动点P在矩形ABCD的四边上运动，则点P到点A和点D的距离之和的最大值为　 　． 16．设点F1、F2的坐标分别为和，动点P满足∠F1PF2＝60°，设动点P的轨迹为C1，以动点P到点F1距离的最大值为长轴，以点F1、F2，为左、右焦点的椭圆为C2，则曲线C1和曲线C2的交点到x轴的距离为　 　． 三、解答题 17．数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an+n﹣1． （1）求证：数列{an+n}为等比数列； （2）求数列{an}的通项公式． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝3，PB＝PC＝5，AC＝6，O为AC的中点．PO＝4． （1）求证：平面PAC⊥平面ABC； （2）若M为BC的中点，求二面角M﹣PA﹣C的余弦值． 19．设抛物线C的对称轴是x轴，顶点为坐标原点O，点P（1，2）在抛物线C上， （1）求抛物线C的标准方程； （2）直线l与抛物线C交于A、B两点（A和B都不与O重合），且OA⊥OB，求证：直线l过定点并求出该定点坐标． 20．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长和侧棱长都为2，D是AC的中点． （1）在线段A1C1上是否存在一点E，使得平面EB1C∥平面A1BD，若存在指出点E在线段A1C1上的位置，若不存在，请说明理由； （2）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值． 21．记Sn为等差数列{an}的前n项和，数列{bn}为正项等比数列，已知a3＝5，S3＝9，b1＝a1，b5＝S4． （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式； （2）记Tn为数列{an?bn}的前n项和，求Tn． 22．已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点． （1）求双曲线C2的方程； （2）若直线l：y＝kx+2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B， ... ...